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高校物理の電圧計についてですが、
電圧計の抵抗値はとても大きい方が良いということですが、その理由は「電圧計と並列に接続されている元の抵抗に流れる電流が変わらないよつにするため」ですが、写真のような回路のとき、キルヒホッフの法則から抵抗にかかる電圧は常に、電池Vと等しいから、抵抗に流れる電流によらず抵抗にかかる電圧は一定であることから、電圧計の抵抗値はどうでもいいのではないのでしょうか?
しかし、疑問なのがこの場合オームの法則より抵抗に流れる電流が減ると、抵抗での電位差も減ることから、抵抗の電位差がV以下になってしまい、キルヒホッフの法則が成り立たなく矛盾しているように感じます。このように抵抗の小さい電圧計を並列接続するとどのようなことが起こるのでしょうか?

「高校物理の電圧計についてですが、 電圧計」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 皆様回答ありがとうございました。

      補足日時:2024/01/21 12:21

A 回答 (9件)

もっと極端な例を挙げてみましょうか。



添付の図において、b-c間に電圧計を接続し、電圧を測定したい。
  ア.内部抵抗値 10MΩの電圧計
  イ.内部抵抗値 10kΩの電圧計
ア、イ、それぞれの電圧計で測定値は何Vにになるか?

電圧計を接続していない状態のb-c間が5Vになることは分かると思います。
アの電圧計と、イの電圧計をそれぞれb-c間に並列接続して、合成抵抗値を求めれば違いは分かるのではないでしょうか?
「高校物理の電圧計についてですが、 電圧計」の回答画像9
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>並列に接続されている抵抗での電位降下は等しいのではないのでしょうか?



ちゃんと、自分で真剣にに計算してみましたか?
感覚的に感じただけで追加質問してるのではありませんか?

この図のようになるはずですよ。

電池は理想電圧源ではなくて、内部抵抗があります。
ここで起電力10V、内部抵抗1Ωの電池だったとします。
これを左の図ように9Ωの抵抗に接続すると、電池内部抵抗の1Ωと合わせて10Ωになり1Aの電流が流れます。
1Ωの内部抵抗での電圧降下は、電池内部で発生している電圧降下なので、電池の出力電圧としては1V降下して9Vになります。
これが、電圧計を接続していない時の回路の状態です。
よく覚えておいてください。

ここに、内部抵抗1Ωという、とても低い抵抗値の電圧計を接続すると、右の図になります。
9Ωの抵抗と、電圧計の1Ωが並列になっているので、合成抵抗は0.9Ωになります。
この並列合成抵抗0.9Ωと、電池の内部抵抗1Ωとの直列になり、全体の合成抵抗1.9Ωで電池から出力される電流は5.26Aになります。
電池の内部抵抗1Ωですから、内部抵抗で降下する電圧は5.26Vになります。
そうなると、9Ωの抵抗にかかる電圧は4.74Vに落ちてしまいます。
(なお、電圧計に流れる4.74Aと、9Ωの抵抗に流れる0.53Aを足すと5.27Aとなり5.26Aとは0.01Aのずれがありますが、四捨五入した関係で誤差が出ています)

本来、電圧計がない状態では左の図の状態ですから、電圧計で計測したい電圧は9Vです。

しかし、抵抗値の低い電圧計を挿入すると、電圧計に流れる電流の影響によって全体の回路電流が増え、それによって電池の内部抵抗による電圧降下が増え、本来計測すべき抵抗に印加されている電圧は下がってしまうという結果になります。

だから、電圧計の抵抗値は大きい方がいいという結論になります。

次からは、回答を見た後、フィーリングだけで追加質問するのではなく、実際に回路を描いてみて、それに基づいて計算をしてみて、それでも分からなければ追加の質問をするようにお勧めいたします。
そうしないと勉強になりませんので。
「高校物理の電圧計についてですが、 電圧計」の回答画像8
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質問の図のように、理想的な定電圧源が抵抗に繋がっている場合、電圧計の抵抗値は測定に何の影響も与えません。



でもそうじゃ無いなら多大な影響を与えることが有ります。

例えば、V=10 V、R=9Ωで電池の内部抵抗が1Ωなら、電圧計がない場合、
Rの電圧降下は9Vですよね。
そこに抵抗値1Ωの電圧計を抵抗の両端につないだら、
どうなりますか?

計測値は9 Vから大幅にダウンします。是非計算してみましょう。

>抵抗に流れる電流によらず抵抗にかかる電圧は一定であることから、

そんなわけないでしょ。オームの法則を完璧に無視してますよ。
どうやったらこんな超飛躍を思いつくのか興味深いです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
並列に接続されている抵抗での電位降下は等しいのではないのでしょうか?

お礼日時:2024/01/21 01:34

…元の抵抗(負荷)と電圧計の内部抵抗とで合成抵抗を計算してみましょうよ。



 電源電圧(電池)の電圧が理想的な電圧源なら、何をどう繋いでも負荷に掛かる電圧は電源電圧と等しくなるでしょうが、現実世界では電源の電流容量にも限度があり内部抵抗も有るので、電圧計の内部抵抗が低いと意図した測定値を得られません。

 昔お客さんにいましたよ、電流計(内部抵抗が低いほど良い)を並列に繋いで「電源が壊れる、ヒューズが飛ぶ」って騒いでました…そりゃそうだろう。
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電圧系の針を動かすということは「回路の電気に仕事をさせる」ということである。


針を動かすのに大量の電気を使ってしまうと電源の寿命を縮めるか素子に回す分を減らしてしまうかのどちらかになる。

電圧計に流れる電気は少ない方がよい。
ということは抵抗をかける方がよい。
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この回路で単純に考えればそうですね。



ただし電源の内部抵抗(起電力)を考えれば電圧計を接続したときとしないときで電圧が大きく変動するといった事が出てきますね。
実際の回路なら電圧計が発熱する事もあるし不可が単純な抵抗ばかりではないので電圧計の抵抗値が大きい方が有利になります。
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>>疑問なのがこの場合オームの法則より抵抗に流れる電流が減ると、抵抗での電位差も減ることから、抵抗の電位差がV以下になってしまい



この解釈は間違いですよ。

また、図の現実の回路を回路図として表すとき、見落としというか、誤りがあるので、質問者さんのような誤解が発生することになっています。
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>その理由は「電圧計と並列に接続されている元の抵抗に流れる電流が変わらないよつにするため」です…



違う、違う。

電源 V の内部抵抗及び V-R 間電線の抵抗による電圧降下を最小限にするためです。

ひいては、「元の抵抗に流れる電流が変わらないようにするため」 と言えなくもないですが、直接の理由とは言えません。
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ご提示の回路図から見れば、


> 電圧計の抵抗値はとても大きい方が良い、
と言う事は言えません。
強いていうならば、無駄な消費電流が減るから、でしかないです。

なお、V(V)の矢印は、「←→」ではなく、「←」が正解です。
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