合成抵抗 並列 式について

R=1/1/R+1/R+1/R

分子が1である意味は何ですか？

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/18 11:07

並列接続の合成抵抗を順にR1R2R3、合成抵抗をRｔとしたとき

1/Rt=1/R1+1/R2+1/R3 であると習ったかもしれませんが、
r=1/R1+1/R2+1/R3とおいて、上の式の両辺を逆数にすれば、
Rt＝1/r
rを1/R1+1/R2+1/R3にもどして
Rt=1/(1/R1+1/R2+1/R3)
従って、ご質問の答えとしては、
1/Rt=1/R1+1/R2+1/R3を　シンプルに逆数にしただけという事になります。

また、詳しくは以下の通りとなります。
並列接続の合成抵抗を順にR1R2R3
それぞれの電流をI1　I2　I3
また、それぞれにかかる電圧をV（並列回路では角抵抗にかかる電圧は等しいので）
とすると、
I1＝V/R1
I2=V/R2
I3＝V/R3
ここで、R1R2R3を１つにまとめた（合成した）場合に合成抵抗に流れる電流をIとすれば
I＝I1+I2+I3
＝V/R1＋V/R2＋V/R3
＝・・・①

従って並列接続の合成抵抗をRｔとすると
Rt=V/I これに①を代入すれば
Rt=V/｛V（1/R1＋1/R2＋1/R3)｝
=1/(1/R1＋1/R2＋1/R3)
が導けます。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/18 10:26

この質問の回答（昨晩のもの）の No.2 を参考にしてみてください。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10298726.html

R = 1/( 1/Ra + 1/Rb + 1/Rc )
という式ですね？　項が全て「R」だったら等式が成り立ちませんから。

両辺に ( 1/Ra + 1/Rb + 1/Rc ) をかけて、R で割って、
　1/R = 1/Ra + 1/Rb + 1/Rc
と書いた方が分かりやすいです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/02/18 09:58

逆数。

つまり並列接続はコンダクタンスが個々のコンダクタンスの和になる。

因みに3個の並列という意味なら
R1//R2//R3=R=1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
と分数の階層がわかるように書かないと、人に通じないよ。

これは

1/R=1/R1 + 1/R2 + 1/R3
g=g1+g2+g3

と書いても同じだが、1/ の意味がより引き立つ。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/02/18 09:57

下図の並列を参照してください。

全ての抵抗にかかる電圧は等しいから各抵抗を流れる電流の和は、合成抵抗をRりすると

I=V/R=V/R1+V/R2+V/R3+…+V/Rn

両辺をVで割って

1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

従って

R=1/(R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn)

No.1 回答者： puyo3155 回答日時： 2018/02/18 09:26

結果の分子だけを見て、１の意味を聞いても答えようがありません。

公式として覚えるなら

並列の合成抵抗の逆数は、各抵抗の逆数の和になる

ということです。分子の１は逆数だからですね。抵抗の逆数を、コンダクタンスともいいます。（直流の場合）

この公式を、０から導きたいなら、オームの法則で計算してみてください。
結果、質問の式になります（質問の式は、ちょっとカッコがおかしいですが）

そういうわけで、１には意味がありません。あえてこじつけるなら、逆数の１です。