向心力は、物体の円運動の速度が同じなら遠ければ遠いほど力が弱くなるということでしょうか？

向心力は、物体の円運動の速度が同じなら遠ければ遠いほど力が弱くなるということでしょうか？

向心力の計算式は

Ｆ＝mv^2/r

なので、物質の質量と、円運動をする速度が同じなら、ｒ半径が長ければ長いほど、弱い力となる。例えば、半径10ｍのひもに、5kgの鉄球をつけまわしたとします。1周1秒でまわるとします。

v＝2πr/s　代入して　20πｍ/s≒62.8ｍ/s　
F=5×62.8^2/10=1,971.92kg-ｍ/s（単位があやふやですみません）

同じ62.8ｍ/sで円運動をするとして、半径が100ｍであれば単純に、

F=5×62.8^2/10=197.192kg-ｍ/s

向心力も1/10になってしまいます。

理論上計算するとそうなりそうですが、紐は長ければ長いほど、回すための力は多くなるような気がして、実感とずれますが、これであっていますでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/28 21:09

円運動の「向心力」とは、何も力が働かなければ「等速直線運動」をするものの「直線」を「曲げる」ためのもの。

運動方向と直角に働きます。

＞紐は長ければ長いほど、回すための力は多くなるような気がして、実感とずれますが

等速直線運動をするのに、何も力は必要ありません。
それと同様に、等速円運動を継続するだけであれば、「回すための力」は全く不要です。

「向心力」は「直線運動の軌道を曲げる」ためのものですから、

・向心力が小さければ曲がり方が小さい = 円運動の半径が大きくなる

・向心力が多きければ曲がり方が大きい = 円運動の半径が小さくなる

という関係です。

それでも「実感とずれ」ますか？

「回すための力」が「速度 v の方向」に加われば、円運動は「等速」ではなく「円運動が加速する」ことになります。
そうすれば「同じ半径を維持するには、向心力を大きくする」ことが必要にになります。円運動を中心で引っ張る力は大きくなり、糸が弱ければ切れます。
もし「向心力は一定のまま」であれば、運動は「軌道が外に膨らんで半径が大きくなる」ことになります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/29 08:31

同じ速度なら、緩やかに曲がる方が(回転半径が大きい方が)力が

少なくて済むと思いませんか？

自動車の走行でもRが小さいほど速度を落とさないと
曲がり切れないですよね？
300Rなら楽々でも 50R ならとてもきつい。

同じ速度なら、回転速度(角速度)が回転半径に反比例する
ことも想像してみてください。

同じ回転速度(角速度)なら、回転半径に比例して向心力も
大きくなります。それを想像してませんか？

No.3 回答者： chiha2525 回答日時： 2022/12/28 19:23

それなら、『向心力が強くなるほど、回転半径が短くなる』って言う方が分かりやすくない？

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/12/28 18:48

なるほど回すための力ねぇ。

円運動の場合は、接線方向の運動と、法線方向の運動という、直交する成分に分けられますね。

向心力は法線方向の運動について記述しています。

貴方が感覚的に回す為の力と思っているのは接線方向の運動ではないかと思うのですよ。