円の直径330mmで円の中に正三角形を作りたいのですが、どういう計算で算出できますか？ 正三角形の大

円の直径330mmで円の中に正三角形を作りたいのですが、どういう計算で算出できますか？
正三角形の大きさは最大でお願いします。
円の端っこ、等間隔の3点を調べる為に算出したいです。
よろしくお願いします。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/05 21:12

Oが中心でAを通る円を描く

直線AOと円OのAでない交点をO'とする
O'が中心でOを通る円を描く
円Oと円O'の2つの交点をB,Cとすると
△ABCは正3角形

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/05 21:10

作図で作れるだろ。

半径長で円周をコンパスで切って行くと正6角形が出来る（小学生問題）
1点置きに結べば正3角形。

No.4 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/08/05 19:31

作図するならこんな感じ。

数スタ - 【作図】円に内接する正三角形の作図方法とは？
https://study-line.com/sakuzu-enseisankaku/


> どういう計算で算出できますか？

何を計算したいの？
正三角形の一辺の長さ？

だと、上の作図の過程で出てくる1:2:√3の直角三角形の辺の比から、
(330mm÷2)×√3/2×2
=285.788
とか。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2022/08/05 19:30

Ｎｏ１さんの回答は正三角形の周長です。

普通は1辺なので、
（330÷2）×(1/2×√3）×２
=155×√3≒268.468(mm)

どうでしょうか？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/05 19:20

正三角形が どんな三角形かが 分れば、

見当が付きませんか。
先ず 円を書きます。
中心の角度 360° を3等分します。
これで 円周が 3等分できる筈です。
つまり、正三角形が出来ます。
以上が 作図の方法です。

計算で 1辺の長さを求めるなら、
正弦定理を使うだけです。

No.1 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/08/05 19:15

（330÷2）×(1/2×√3）×6

でできませんか。
（半径×sin60°）×6　で。