テーマ115したから2行目インテグラル-a〜0f(t)dtが=を経てインテグラル-a〜0f(x)dx

テーマ115したから2行目インテグラル-a〜0f(t)dtが=を経てインテグラル-a〜0f(x)dxに置き換わるんですけどこれどう言う感じで置き換わっているのですか？
上の置き換えを逆でxに置き直しても不等号があいません。
詳しく教えていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/12 12:53

不等号？

何の話をしているのかな？

下から2行目は

∫[0→a]f(-x)dx = ∫[0→-a]f(t)(-1)dt　　←t=-x で置き換えた
= -∫[0→-a]f(t)dt　　　　　　←画像にはないが、まず「-1」を外に出した
= ∫[-a→0]f(t)dt　　　　　　←積分範囲を逆にしたので「-1」をかけたことになる
= ∫[-a→0]f(x)dx　　　　　　←単に、変数の記号を「t」から「x」に変更しただけ。ここでは上の「t=-x」は関係ない。

きっと、最後の「変数を「t」から「x」に変更した」というのが理解できないのでしょうけど、変数をどんなアルファベットで表すかは、その関数にとってはどうでもよいことです。

何なら
= ∫[-a→0]f(y)dy
でも
= ∫[-a→0]f(u)du
でもよいのです。

ただ単に
　∫[-a→0]f(y)dy + ∫[0→a]f(x)dx = ∫[-a→a]f(x)dx
という関数 f(x) の性質を表わしているだけのことです。
それを f(y) と書いても f(t) と書いても f(x) という関数であることに変わりはありません。