円の面積 小学校で、どう教わりましたか?

昭和40年代に小学校へ入学して卒業した世代の者です

小学校で円の面積は次のように教わった記憶があります。

・円を中心から細かく分割する
・半径に添って切って、扇形のギザギザ状態にする
・それを二分割して、ギザギザを合わせてくっつける
・ギザギザを物凄く細かく細かくすると、長方形になる
・長方形の高さは、円の半径
・長方形の底辺は、円周の半分なので、直径×円周率（3.14)÷2
・円を長方形化したので、長方形の面積が円の面積
・長方形の面積は、底辺×高さなので、半径×直径×円周率（3.14）÷2
・直径÷2=半径なので、式を整理すると
※　円の面積=半径×半径×円周率（3.14)

以上、こんな感じでした

小学生時代は何だかインチキ臭いなぁ(笑)と思いましたが、正確な数学的な円の面積は、高校生になって積分を教わるまで知りませんでしたが…

皆さんは、小学生時代に、どう教わりましたか?
年代も一緒に教えて頂けると幸いです

また、現代はどう教えているのかも別途お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/03/12 07:31

　いわゆる「詰め込み世代」なんですが、円の求積公式自体は「ともかく覚えとけ」でしたね。

　その上で、いろいろ説明があったように記憶しています。以下、算数を超える用語も使います。

１．πr^2は、その円に外接する正方形の面積を考えると4r^2で、4より小さいπが正方形よりどれだけ面積が小さいかを表している。

２．お示しのような長方形への変形。

３．次のような三角形への変形。
　・円を細かい同心円に分割する（○→◎みたいな感じ）。
　・円に真上から中心まで、スパッと切り込みを入れる。
　・切込みから同心円を真っ直ぐに伸ばしていくと三角形ができる（○→◎→△）。
　・三角形は、底辺2πr、高さrだから、面積は(1/2)×2πr×r＝πr^2。

>また、現代はどう教えているのかも別途お願いします

　教科書出版社の一つ、啓林館のサイト（「算数用語集」内のもの）では、以下のように解説しています。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/W …

　正方形と円の比較から入って、仰るような円を長方形に変えてみる手法が用いられていますね。

No.6 回答者： englishquestion 回答日時： 2014/03/12 18:14

同年代なので、小学校の方はいっしょです。

> 正確な数学的な円の面積は、高校生になって積分を教わるまで知りませんでしたが…

これに関連して、有名な面白い？話があります。

円の面積を求めるのには、積分を使います。
この積分では、通常三角関数の積分を使います。
三角関数の微積分の基本となっているのは、(sin x)/ x → 1 (x→0) です。
この　(sin x)/ x → 1 (x→0) の 証明には、
円の面積がπr^2であることを使っているものが多いです。
（sin x < x < tan x　の証明に）

従って高校で習う円の面積の証明は循環論法であって、証明になっていない、というものです。

ご興味があれば調べてみてはいかがかと。

この回答へのお礼

私の数学力では、高校の積分による円の面積の循環論法は見抜けませんでした

教師に（学問的な）ツッコミを入れるのは、好きだったので(笑)、もし気付いていたら絶対に入れていたでしょう

大変興味深いご回答ありがとうございました

お礼日時：2014/03/13 09:10

No.5 回答者： mide 回答日時： 2014/03/12 15:10

長方形というよりは平行四辺形として計算される図が頭に残っているのですが…。

同年代です。

定かではありません。当時は，原理なんかどうでも公式を覚えればいいだろうと思っていましたから。

現在は欧州在住ですが，子供の教科書には三角形（の集合）として計算される図があった気がします。

この回答へのお礼

欧州でも、似たような授業を行っているのですね

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2014/03/13 09:14

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/03/12 08:28

ANo1です。

生年月日公開してます。50もなかばです(^^;

この回答へのお礼

同世代、しかも先輩でしたか

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2014/03/13 10:28

No.2 回答者： mayusea 回答日時： 2014/03/12 00:18

20代後半です。

初めて見ました。

私の学校ではただ単に簡単な説明が入って公式だけで覚えた気がします。

あとはπで公式をあらわしていました。

この回答へのお礼

どのようにして、円の面積の公式が導かれたのかの説明はされなかったのですね

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2014/03/12 00:22

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/03/11 23:52

小学生の時だったか覚えてませんが

私もこの説明だったと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

だいたいの年代も教えて頂けると幸いです

お礼日時：2014/03/12 00:07