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数学IAの問題です
最初の問題を余弦定理を使い解こうとしたのですが、答えがcosC=1になってそこからがわからなくなりました
解き方や途中式を教えていただきたいです
面倒かと思いますが、できる方協力してくださるととてもありがたいです
よろしくおねがいします
△ABCでAB=√7、BC=3、CA=2とします
(1)cosCはなにか
∠Cはなにか
(2)△ABCの面積はなにか
(3)cosA、sinBはなにか
(4)△ABCの外接円の半径はなにか
(5)∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DCはなにか
多くてすみません
全部じゃなくてわかるところまででもいいのでお願いします
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
(1)
>答えがcosC=1になって
計算間違いのようです。
AB=√7、BC=3、CA=2、余弦定理より
cosC=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2BC*CA)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2
∠C=π/6[rad]=60°
(2)
△ABCの面積=底辺*高さ÷2=BC*CAsinC/2=3*2*sin60°/2=3√3/2
(3)
余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2AB*CA)=(7+4-9)/(2√7*2)=1/(2√7)
=(√7)/14
正弦定理より
AB/sinC=CA/sinB
sinB=(CA/AB)sinC=(2/√7)(√3/2)=√3/√7=(√21)/7
(4)
△ABCの外接円の半径R
正弦定理より
2R=AB/sinC=√7/(√3/2)
R=√7/√3=(√21)/3
(5)
∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DCはなにか
角の2等分線定理より
AD:DB=CA:BC=2:3
AD=AB*(2/(2+3))=(2√7)/5
△ADCで余弦定理を適用して
DC^2=AD^2+CA^2-2AD*CAcosA=(28/25)+4-(8/5)√7=8(16-5√7)/25
∴DC=2(5-√7)/5
No.3
- 回答日時:
△ABCでAB=√7、BC=3、CA=2とします
(1)cosCはなにか
∠Cはなにか
AB=c=√7、BC=a=3、CA=b=2
と名付ける。
余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2 (*は×)
∠C=60°
(2)△ABCの面積はなにか
2辺挟角で角度がわかっているCを挟む2辺を考える。
△ABC=absinC/2=2*3*sin60°/2=3√3/2
(3)cosA、sinBはなにか
各々余弦定理、正弦定理により
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=√7/14
sinB/b=sinC/c=sinA/a=1/(2R)(Rは外接円の半径)
sinB=bsinC/c=2sin60°/√7=√3/√7=√21/7
(4)△ABCの外接円の半径Rはなにか
sinC/c=1/(2R)
R=c/(2sinC)=√7/√3=√21/3
(5)∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DBはなにか
3角形の頂角の2等分線の定理により
AD/DB=AC/CB=b/a=2/3
AD+DB=AB=c=√7だから
AD=2√7/5, DB=3√7/5
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