つかれた

https://imgur.com/a/7RP4vO2
２からわかりません
なににdF/dx使いますか？？

つかいそうなものは求めましたからつかっていいです。
∂F/∂y = sqrt(1+(y')^2)
∂F/∂y' = yy'/sqrt(1+(y')^2
dF/dx = y'sqrt(1+(y')^2)+y'y"/sqrt(1+(y')^2)

質問者からの補足コメント

• 

  ぎゃくっさんして、
  d/dx(F-y'∂F/∂y')=0
  になればよいから、
  dF/dx-y"∂F/∂y'-y'd/dx∂F/∂y' = 0

    補足日時：2024/07/28 21:30

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/29 06:56

(2)

連鎖律から
　(dF/dx)(y,y')=(∂F/∂y)(dy/dx)+(∂F/∂y')(dy'/dx)
　　　　=(∂F/∂y)y'+(∂F/∂y')y''
(2.3)式から(∂F/∂y)を消すと
　(dF/dx)={(d/dx)(∂F/∂y')}y'+(∂F/∂y')y''=(d/dx){(∂F/∂y')y'}
移項して
　(d/dx){F-(∂F/∂y')y'}=0
となり、(2.4)式を得る。


(3)
(2.4)を計算して
　y√{1+(y')²}-y'yy'/√{1+(y')²}=c
→ y{{1+(y')²}-(y')²}=c√{1+(y')²}
→ y=c√{1+(y')²}

(4)
c≠0 として
　y²=c²(1+y'²) → dy/√(y²-c²)=±dx/|c|
→ log|y+√(y²-c²)|=±x/|c|+A
→ y+√(y²-c²)=±exp(±x/|c|+A)
→ y+√(y²-c²)=Aexp(±x/|c|)・・・・±expA → A(≠0)とした

バイトに行くので、概略ですが、あとはお任せ。