つかれた

https://imgur.com/a/7RP4vO2
２からわかりません
なににdF/dx使いますか？？

つかいそうなものは求めましたからつかっていいです。
∂F/∂y = sqrt(1+(y')^2)
∂F/∂y' = yy'/sqrt(1+(y')^2
dF/dx = y'sqrt(1+(y')^2)+y'y"/sqrt(1+(y')^2)

質問者からの補足コメント

• 

  ぎゃくっさんして、
  d/dx(F-y'∂F/∂y')=0
  になればよいから、
  dF/dx-y"∂F/∂y'-y'd/dx∂F/∂y' = 0

    補足日時：2024/07/28 21:30

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/30 12:46

>まちがてません

自信満々だね(^_^;)

dF/dx=∂F/∂y・dy/dx + ∂F/∂y'・dy'/dx

F(y、y')=y√(1+y'^2)

だから第2項から因子yが消える筈ない。
#y'で偏微分するときはyは定数扱い

dF/dx=√(1+y'^2)・y' + yy'y''/√(1+y'^2)

この回答へのお礼

タイピングするときにまちがえたみたい

お礼日時：2024/07/30 14:01

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/30 11:58

>dF/dx = y'sqrt(1+(y')^2)+y'y"/sqrt(1+(y')^2)

間違ってる。

この回答へのお礼

まちがてません

お礼日時：2024/07/30 12:11

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/30 06:14

訂正

回転体なので y≧0 としてよい。
√(y²-c²)　から y≧|c| なので y+√(y²-c²)≧|c| .
すると Aexp(x/|c|) は A>0 となり、xの正負によって、
Aexp(x/|c|)>A か　Aexp(x/|c|)<A となり、値域が前者と重なら
ない。

したがって、解は
　y+√(y²-c²)=Aexp(±x/|c|)　(c, A≠0)

この回答へのお礼

そかそか

お礼日時：2024/07/30 08:22

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/29 19:41

今、土方のバイトから帰った。

今日も暑く、 水は3Lほど飲みます。

なお、exp(±x/|c|)ですが、±|c| → c としてもよいので解は
　y+√(y²-c²)=Aexp(x/c)　(c, A≠0)
とできます。

この回答へのお礼

がんばたね～ いっぱい運動したの？？
xとかに依存しない定数はコロコロ変えていいと思います

https://imgur.com/a/cqWJ3Rn

お礼日時：2024/07/29 21:16

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/29 06:56

(2)

連鎖律から
　(dF/dx)(y,y')=(∂F/∂y)(dy/dx)+(∂F/∂y')(dy'/dx)
　　　　=(∂F/∂y)y'+(∂F/∂y')y''
(2.3)式から(∂F/∂y)を消すと
　(dF/dx)={(d/dx)(∂F/∂y')}y'+(∂F/∂y')y''=(d/dx){(∂F/∂y')y'}
移項して
　(d/dx){F-(∂F/∂y')y'}=0
となり、(2.4)式を得る。


(3)
(2.4)を計算して
　y√{1+(y')²}-y'yy'/√{1+(y')²}=c
→ y{{1+(y')²}-(y')²}=c√{1+(y')²}
→ y=c√{1+(y')²}

(4)
c≠0 として
　y²=c²(1+y'²) → dy/√(y²-c²)=±dx/|c|
→ log|y+√(y²-c²)|=±x/|c|+A
→ y+√(y²-c²)=±exp(±x/|c|+A)
→ y+√(y²-c²)=Aexp(±x/|c|)・・・・±expA → A(≠0)とした

バイトに行くので、概略ですが、あとはお任せ。

この回答へのお礼

わ ありがとうございます..
でもこんなに難しいのは誰が思いつくの？たまたまじゃなきゃ回答できないと思います。
なんのバイトに行きますか？？

お礼日時：2024/07/29 10:50