積分です！∫（2x^2e^-x^2）dx

∫（2x^2e^-x^2）dxの積分が分かりません。
ガウス関数の積分を使うんでしょうか？

分からないので、計算方法も教えていただけると嬉しいです！

No.4 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/12/19 18:03

#2のものです。

>最初のxが三乗でした！
>2x^3*e^(-x^2)

これなら簡単。不定積分も計算可能。
t=x^2として置換積分しましょう。
dt=2xdx
であるため
∫x^3*e^(-x^2)dx=∫(1/2)x^2*e^(-x^2)*2xdx=∫(1/2)t*e^(-t)dt
となります。これは部分積分できると思います。
最後にt=x^2でおきかえることをお忘れなく。

この回答へのお礼

何度もすみません！
ありがとうございます！

ほんとに助かりました☆

お礼日時：2011/12/19 19:43

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/12/19 17:50

ちかんせきぶん

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/12/19 17:00

部分積分を使います。

{e^(-x^2)}'=-2x*e^(-x^2)
ですので
2x^2*e^(-x^2)=(-x)*{e^(-x^2)}'
と変形してから部分積分しましょう。

なお、不定積分は初等関数であらわすことはできません。
(0,∞)や(-∞,∞)での定積分であればガウス積分に還元できるため数値を求めることはできます。

この回答への補足

ごめんなさい。問題が少し違ってました。
最初のxが三乗でした！
2x^3*e^(-x^2)

これでrnakamraさんのとおりに
部分積分をしたら
∫2xe^(-x^2)dx
が出てきちゃって、どうしたらいいか分からなくなりました。
また教えていただけませんか？

何度もごめんなさい（＞＜）

補足日時：2011/12/19 17:31

No.1 回答者： takuna1113 回答日時： 2011/12/19 16:43

ｓ4÷2＝(2×2e)-(4×2）＋（10×）＝88÷22＝44÷＝22