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この積分の方法が分かりません。
どうしたら良いでしょうか?

gooドクター

A 回答 (3件)

多分、初等関数で表すことはできないと思います。


部分積分で次数を減らしてみましょう。

∫x^2*exp(x^2)dx=∫(x/2)*(2x*exp(x^2))dx
=(x/2)*exp(x^2)-∫(1/2)exp(x^2)dx (2x*exp(x^2)=(exp(x^2))')

となりますが、∫exp(x^2)dxは初等関数で表すことができないと記憶しています。
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この不定積分は初等関数の範囲では積分できません。


高校までの数学では積分不可能(積分できない)の扱いです。

大学の数学レベルになりますが、
特殊関数の複素領域に拡張された誤差関数erf(z)を使えば
不定積分Iは
I=(x/2)e^(x^2)+i*(√π)erf(xi)/4
となります。ここで、iは虚数単位です。
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部分積分で解けます。

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