![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
すげぇ面倒くさい。
sinθ = (-i/2){ e^(iθ) - e^(-iθ) } を使って
z = e^(xy) (-i/2){ e^(i(x^2+2y^2)) - e^(-i(x^2+2y^2)) }
= (-i/2){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) }
と変形したら、多少は楽かな?
(-2/i)Zx = (∂/∂x){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) }
= (∂/∂x)e^(xy+i(x^2+2y^2)) - (∂/∂x)e^(xy-i(x^2+2y^2))
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (∂/∂x)(xy+i(x^2+2y^2)) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (∂/∂x)(xy-i(x^2+2y^2))
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix)
= e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (y+2ix) - e^(xy) { cos(x^2+2y^2) - i sin(x^2+2y^2) } (y-2ix)
= (2i) e^(xy) { y sin(x^2+2y^2) + 2x cos(x^2+2y^2) },
(-2/i)Zy = (∂/∂y){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) }
= (∂/∂y)e^(xy+i(x^2+2y^2)) - (∂/∂y)e^(xy-i(x^2+2y^2))
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (∂/∂y)(xy+i(x^2+2y^2)) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (∂/∂y)(xy-i(x^2+2y^2))
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x+4iy) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x-4iy)
= e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (x+4iy) - e^(xy) { cos(x^2+2y^2) - i sin(x^2+2y^2) } (x-4iy)
= (2i) e^(xy) { x sin(x^2+2y^2) + 4y cos(x^2+2y^2) },
(-2/i)Zxx = (∂/∂x){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix) }
= (∂/∂x){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix) } - (∂/∂x){ e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix) }
= { e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix)^2 + e^(xy+i(x^2+2y^2)) (2i) } - { e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix)^2 + e^(xy-i(x^2+2y^2)) (-2i) }
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (4x^2+4ixy-y^2+2i) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (4x^2-4ixy-y^2-2i)
= e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (4x^2+4ixy-y^2+2i) - e^(xy) { cos(x^2+2y^2) - i sin(x^2+2y^2) } (4x^2-4ixy-y^2-2i)
= (2i) e^(xy) { (4x^2-y^2) sin(x^2+2y^2) + (4xy+2) cos(x^2+2y^2) },
(-2/i)Zxy = (∂/∂y){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix) }
= (∂/∂y){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (y+2ix) } - (∂/∂y){ e^(xy-i(x^2+2y^2)) (y-2ix) }
= { e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x+4iy) (y+2ix) + e^(xy+i(x^2+2y^2)) (1) } - { e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x-4iy) (y-2ix) + e^(xy-i(x^2+2y^2)) (1) }
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (2ix^2-7xy+4iy^2+1) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (-2ix^2-7xy-4iy^2+1)
= e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (2ix^2-7xy+4iy^2+1) - e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (-2ix^2-7xy-4iy^2+1)
= (2i) e^(xy) { (-7xy+1) sin(x^2+2y^2) + (2x^2+4y^2) cos(x^2+2y^2) },
Zyx = Zxy, ; Zxy が連続だから
(-2/i)Zyy = (∂/∂y){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x+4iy) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x-4iy) }
= (∂/∂y){ e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x+4iy) } - (∂/∂y){ e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x-4iy) }
= { e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x+4iy)^2 + e^(xy+i(x^2+2y^2)) (4i) } - { e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x-4iy)^2 + e^(xy-i(x^2+2y^2)) (-4i) }
= e^(xy+i(x^2+2y^2)) (x^2+8ixy-16y^2+4i) - e^(xy-i(x^2+2y^2)) (x^2-8ixy-16y^2-4i)
= e^(xy) { cos(x^2+2y^2) + i sin(x^2+2y^2) } (x^2+8ixy-16y^2+4i) - e^(xy) { cos(x^2+2y^2) - i sin(x^2+2y^2) } (x^2-8ixy-16y^2-4i)
= (2i) e^(xy) { (x^2-16y^2) sin(x^2+2y^2) + (8xy+4) cos(x^2+2y^2) }.
...なんだか、息切れがする
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 統計学についての質問です 1 2022/10/29 08:36
- 数学 二次関数の難問です。 P=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx(0≦x≦1, 1≦y≦2, 2≦ 4 2022/12/19 18:36
- 数学 数学 文字式の「サイクリック順」は xy yz zx として使えますが xy^2 yz zx と次数 2 2023/01/21 12:14
- 数学 最小値を求める問題(大学数学) 3 2023/01/21 14:14
- 高校 次の数列の「一般項」と初項から「第n項」までの和を求めよ 「1」,「1+2」,「1+2+3」,… 一 2 2023/07/11 21:39
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 2 2023/01/31 23:36
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 1 2023/01/31 18:55
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 微分積分の問題でお聞きしたいことがあります。 次の関数zの2階の偏導関数を求める問題ですが、 log 2 2023/06/18 22:49
- 数学 数学2B入門問題精講 第4章 三角関数 練習問題9 次の2直線l1,l2のなす角の大きさをそれぞれ求 1 2023/04/11 16:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x^3+y^3+z^3
-
【代数学】可換群の証明
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
とても急いでいます!
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
降べきの順が全くわかりません
-
x二乗-3xy+y二乗 この因数分解...
-
xの六条マイナス1は、どう計算...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
キャンパスゼミに乗ってる方法...
-
eの偏微分
-
x^2-2yz+zx-4y^2 この場合 どう...
-
第1次、第2次偏導関数の全て(Zx...
-
三角不等式を使った絶対値の不...
-
数学1の質問です。
-
因数分解
-
この因数分解の問題を教えてく...
-
円に内接する四角形の周の長さ
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x^3+y^3+z^3
-
とても急いでいます!
-
〔2x+3y〕〔2x -5y〕の解き方...
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
【代数学】可換群の証明
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
x+y=5 xy=-3 のとき、x二乗-3xy...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
x二乗-3xy+y二乗 この因数分解...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
数式で項のアルファベットの順...
-
xy−x−y+1これの因数分解の仕方...
-
x²-xy-y+xの因数分解って、どの...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
数学Iの問題です。 x,yを実数と...
-
次の方程式を満たす自然数解を...
おすすめ情報