![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
f(x,y,λ)=x^2+y^2+λ(x^3-6xy+y^3) とおいて、
∂f/∂x=2x+λ(3x^2-6y)=0
∂f/∂y=2y+λ(3y^2-6x)=0
x^3-6xy+y^3=0
より、
y≠(1/2)x^2,x≠(1/2)y^2のとき
λ=2x/(6y-3x^2)=2y/(6x-3y^2)
y(2y-x^2)=x(2x-y^2)
2y^2-x^2y=2x^2-xy^2
2(y-x)(y+x)+xy(y-x)=(y-x){2(x+y)+xy}=0
x=yまたは、2(x+y)+xy=0
x=yのとき、2x^3-6x^2=2x^2(x-3)=0より、(x,y)=(0,0),(3,3)
y=-2x/(2+x)のとき、(x,y)=(0,0)
y=(1/2)x^2のとき、(x,y)=(0,0)
x=(1/2)y^2のとき、(x,y)=(0,0)
x^2+y^2の最小値(極小)は0で、極大値は18
No.2
- 回答日時:
杉浦光夫、解析入門IIの33ページに、ほぼ同じ問がある。
回答付き!お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2変数関数の条件つき極値問題について、 ラグランジュ未定乗数法で候補点を求めたあと、 ①ヘッセ行列の 4 2022/11/13 18:14
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 (2)をラグランジュの未定乗数法を使って解きたいのですが答えが導けません、どなたかご教授ください。 3 2023/07/18 10:10
- 統計学 主成分分析について 1 2022/06/14 14:53
- 数学 ラグランジュの未定乗数法を用いる問題 3 2023/05/15 14:48
- 数学 多様体について質問です。 Rを実数全体としてf:S^n={(p_1,…,p_(n+1)∈R^(n+1 2 2023/06/24 00:54
- 数学 写真の問題について質問なのですが、(別解)のやり方で、②(正の解1つと負の異なる解2つを持つ)の条件 2 2023/08/11 16:38
- 高校 ヘッセ行列を使って関数の極値を求める問題についてです。 極値は求められるのですが、そこから極小値極大 1 2022/11/20 15:21
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 テーマ92なんですけど関数が極値を持つためにx^2+2x+aを考えるんですが、その下の分母 定義域x 3 2022/06/12 04:29
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x^3+y^3+z^3
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
高校一年の数Ⅰに苦戦しています...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
【代数学】可換群の証明
-
数式で項のアルファベットの順...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
曲面の単位法線ベクトル
-
掛け算した結果のあまりは、も...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
因数分解を教えてください
-
因数分解です;
-
因数分解
-
ロトカヴォルテラ方程式
-
微分方程式 線形 非線形
-
√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
とても急いでいます!
-
ラグランジュの乗数法を使った...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x^3+y^3+z^3
-
とても急いでいます!
-
〔2x+3y〕〔2x -5y〕の解き方...
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
【代数学】可換群の証明
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
x+y=5 xy=-3 のとき、x二乗-3xy...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
x二乗-3xy+y二乗 この因数分解...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
数式で項のアルファベットの順...
-
xy−x−y+1これの因数分解の仕方...
-
x²-xy-y+xの因数分解って、どの...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
数学Iの問題です。 x,yを実数と...
-
次の方程式を満たす自然数解を...
おすすめ情報