テーマ92なんですけど関数が極値を持つためにx^2+2x+aを考えるんですが、その下の分母 定義域x

テーマ92なんですけど関数が極値を持つためにx^2+2x+aを考えるんですが、その下の分母　定義域xが-1でないことが条件なだけで無視でいいんですか？

他にこのような問題がきた時分母は2乗の時0になる以外正なので　上が−＋と切り替わるところを見つければ解決という解釈でいいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/12 05:07

関数

f(x)=(x^2+ax)/(x+1)
が極値をもつとする
関数の定義域は
x≠-1
で
f'(x)=(x^2+2x+a)/(x+1)^2

関数
f(x)が極値をもつためには

f'(x)=(x^2+2x+a)/(x+1)^2=0
となる
xが存在しなければならない

(x^2+2x+a)/(x+1)^2=0
となるxが存在するならば
x^2+2x+a=0
となるxが存在する

x≠-1
x^2+2x+a=0
となるxが存在するならば

(x^2+2x+a)/(x+1)^2=0
となるxが存在する

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/12 14:29

問題の文字式が 分数の場合、分母が 0 にならないことは、

問題が成立する 絶対条件です。
その上で 極値を持つ a の範囲を 答えなければなりません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/12 08:10

(x^2+2x+a)/(x+1)^2 の符号が変わるような x

⇔ x = -1 ではなく、しかも x^2+2x+a の符号が変わるような x

この部分の処理は数Iですよ？