親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

どうしても計算出来ないので詳細な回答ご教授願います。

問題:次の様な△ABCの角Aの大きさを求めよ。
a=√6、b=2√3、c=3+√3

以上なのですが、回答手順としては余弦定理を用いて式を作り

    (2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2
cosA= ---------------------
       2・2√3・(3√3)

とここまではいいのですが、この後の計算の手順が全く分からないのです。
解に至るまでの一つ一つの計算を丁寧に教えてください。

お手数掛けますがよろしくお願い致します。

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A 回答 (2件)

分母は2bcなので2・2√3・(3+√3)ですね。



分子=(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2
  =12+(9+6√3+3)-6
  =18+6√3
   (6でくくっておくと)
  =6(3+√3)
分母=2・2√3・(3+√3)
  =4√3(3+√3)

∴cosA={6(3+√3)}/{4√3(3+√3)}
    (3+√3を約分して)
    =6/4√3
    (分母を有理化して)
    =6√3/12
    =√3/2 です。
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この回答へのお礼

迅速に返答してくださり感謝いたします。
自分は初歩的な計算も出来ないのか...と落ち込んでいましたが、
再び数学に対する意欲が湧いてきました。ありがとうございました。


これで回答を締め切らせて頂きます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/17 22:46

惜しいミスですが3数の積となっている分母の最後の数は3√3ではなく


3+√3ですね。この値を入れて計算すれば

分子=4・3+9+6√3+3-6=18+6√3
分母=4√3(3+√3)=12+12√3
分母・分子それぞれを6で割って約分すると
分子=3+√3 分母=2+2√3となります
あとは分母を有理化します
分子・分母にそれぞれ(2√3-2)をかけると
分子=4√3  分母=8
したがってcosA=(1/2)√3 
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    • 0
この回答へのお礼

迅速な返答ありがとうございます。
ミスには注意を払ったのですが無念です...
これで数学の勉強がスムーズになります。助かりました。

お礼日時:2007/12/17 22:34

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正弦、余弦定理の問題でよく分からないものがあり質問しました。

問題なのですが、
△ABCにおいて、a:b=1:2、B=45°である時、次のものを求めよ。
(1)sinAの値
(2)c=ルート2
です。

(1)は計算してsinA=ルート2/4となりました。
(分母が4 分子がルート2)
(2)番なのですが、余弦定理を使いaの2次方程式が出来ました。
たすきがけが出来ないのでx=マイナスb±ルートb二乗マイナス4ac/2aを使い答えを出しました。

その答えがa=ルート7±1/3なのですが
(分母が3 分子がルート7±1)

答えにはa=ルート7-1/3と書いてありました。
(分母が3 分子がルート7-1)

そこで、なぜ±と答えが2つになるのに解答は-しかないのでしょうか?
ルート7に1を足してもひいても負の数にはならないと思うので、長さとしては問題ないように思えるのですが。

もし分かる方がいましたら教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

よけいなことかもしれませんが。
角B=45°の時 aの方程式は3a^2+2aー2=0になります。解は(-1±√7)/3です。
正の方を取ると(-1+√7)/3です。
(-1-√7)/3にはどんな意味があるのでしょう。これは-(1+√7)/3です。
角B=135°の時、方程式は3a^2-2a-2=0です。
解は(1±√7)/3です。正の方を取ると(1+√7)/3です。これは45°の時に不適となった解の符号を反対にしたものです。
△ABCでCを45°の時の反対側に取ると135°の場合になります。反対側に取ったということで-が付いたとするとうまく対応しますね。


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