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教科書で降べきの順とは次数の高い順に並べていく、ということが
わかり、下の因数分解を解いたのですが、降べきの順自体違う
ようです。どの部分がおかしいのかご指導お願いします。

1.x^2-yz+zx-y2=(x-y)z+x^2-y2
2.2x^2-6xy+x+3y-1=(-2x+1)3y+2x^2+x-1

また、この因数分解の解き方もわからないので、
宜しければ解説して頂きたいとおもいます。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

因数分解は掛け算の形に直すことですから、


(x-y)z+x^2-y2 も (-2x+1)3y+2x^2+x-1 も正しい変形ですが、答になっていないことはおわかりでしょうか。

1.はzを文字扱い、x,yを定数扱いして考えると、
(x-y)z+x^2-y2 は Az+B の形で、
これを C(Dz+E) にしたいわけです。

x^2-y2 =(x+y)(x-y) に気が付けば、共通因数でくくれることがわかります。C=(x-y)ということです。

2.はyを文字扱い、xを定数扱いして考えると、
(-2x+1)3y+2x^2+x-1 は Ay+B の形で、
これを C(Dy+E) にしたいわけです。

2x^2+x-1=(2x-1)(x+1) ,-2x+1=-(2x-1) に気が付けば、共通因数でくくれることがわかります。
C=(2x-1) または C=(-2x+1) ということです。
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1.x^2-yz+zx-y2=(x-y)z+x^2-y2 だけやります。



因数分解は色々な解法があります、必ずしも降べきの順とは

限りません。
因みに<べき・冪>は<指数>の意味です。
ーーー
P=x^2-yz+zx-y^2
見た瞬間x^2と-y^2を組み合わせるがわかればBEST
=(x^2--y^2)+(-yz+zx)
=(x-y)(x+y)-z(y-x)
=(x-y)(x+y)+z((x-y)
=・・・
あれれ、貴殿の解法OKですよ。

さて4つ項を2個、2個に分けるのは3通り。
3通り全て可、2通り可、1通りのみ可。
経験上は、2通り可が多い気がします。

P=x^2-yz+zx-y^2
=【(x^2)+zx】+【-yz-y^2】
=x(x+z)-y(z+y)
これは不可ですね。

P=x^2-yz+zx-y^2
=(x^2-yz)+(zx-y^2)
この段階で不可

4つ項を3個、1個に分ける問題もあります。
この問題は該当しないようです。
ーーーー
最低次数の文字について整理する<方針>
P=x^2-yz+zx-y^2
x,y共に2次、zのみが1次<zについて整理する>
=(-yz+zx)+(x^2-y^2)
=(-y+x)z+(x-y)(x+y)
=(x-y)z+(x-y)(x+y)
=・・・
貴殿の解法に一致します。
ーーーー
最終兵器が<降べきの順>です。
MERITもDEMERITもあります。
P=x^2-yz+zx-y^2
次数の一番高いのはx、yです<xについて降べきの順>
=x^2+zx+(-yz-y^2)
=x^2+zx-y(z+y)
一般的には<たすきがけ>ですが
x^2の係数が1のときは
たして z かけて -y(z+y) になるのは
-y と (z+y) したがって
=(x・・・)(x・・・) と完成。
ーーーー
何を言いたいか。
降べきの順は最終兵器です。
3つの解法は上から順に解き易いはずです。
逆に<降べきの順>はALL MIGHTY。
<降べきの順>でしか解けない問題もあります。
ちょっと言いすぎ。
厳密には
<降べきの順でしか解けなさそうな問題>でも、巧みな方法でとけます。
ーーー
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この質問はおそらく複数の文字数の因数分解について勉強されてたときに疑問になったのではないかと思いますが、



降べきの順とはおっしゃるとおり「次数の高い順に並べていく」
ですが、大体どの文字についてやるかが問題によって変わってきます。
(ただの降べきの順の問は~についてとはっきり書いてあると思います)

複数の文字数の因数分解は「次数が最も低い文字について」降べきの順に整理すると解きやすいので

1.は、xについては2次式、yについては2次式、zについては1次式なので、zの降べきの順に整理します。

2.は、xについては2次式、yについては1次式なので、yの降べきの順に整理します。

後はヒント程度に次の段階書く程度にしておきます。
1.x^2-yz+zx-y^2=(x-y)z+x^2-y^2=(x-y)z+(x-y)(x+y)
2.2x^2-6xy+x+3y-1=(-2x+1)3y+2x^2+x-1=-3(2x-1)y+(2x-1)(x+1)
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この回答へのお礼

なるほど、次数が最も低い文字に着目する理由は
解きやすいからだったんですね。
素早い回答どうもありがとうございます!

お礼日時:2007/03/22 01:14

因数分解は、「次数が最も低い文字について」降べきの順に整理します。



1は、xについては2次式、yについては2次式、zについては1次式なので、zの降べきの順に整理します。

2は、xについては2次式、yについては1次式なので、yの降べきの順に整理します。
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この回答へのお礼

最初は頭がもやもやしていたのですが、おかげで
降べきの順の意味、また解き方も理解することができました。
Thank you very much!!

お礼日時:2007/03/22 01:17

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