数学１の質問です。

問：（x+2y)/4=(y+z)/3=(z-3x)/5, xyz≠０のとき、(x^2+y^2+z^2)/yz+zx+xyの値を求めよ。
この問題がわかりません。ぜひ教えて下さい。

No.6 ベストアンサー 回答者： eco1900 回答日時： 2011/07/28 10:56

No4、5です。

ごめんね。

最後に求める式そのものを勘違いしてしまいました。

この回答へのお礼

丁寧に画像で教えて頂いて分かりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/28 18:39

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2011/07/28 12:08

計算に埋没すると、話の粗筋を見失ってしまうけれど…

(x+2y)/4=(y+z)/3=(z-3x)/5 が３元２連立の一次方程式なので、
xyz≠0 の解は、比 x:y:z が一定という形になる。
(x^2+y^2+z^2)/(yz+zx+xy) という式は、二次/二次 で次数が揃っているから、
x:y:z が決まれば値が決まる。
だから、x:y:z を求めようよ　…というのが、この問題の正体。

一本不足している一次式を、
(z-3x)/5=k で補えば A No.1 No.2 No.3 になり、
z = k で補えば A No.5 になる。
他の式で補っても、大概問題ない。(一部に、上手くいかない式もある。)
要するに、連立一次方程式を解けばよいのだ。

この回答へのお礼

他の回答の解説ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/28 18:40

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/07/28 10:31

(x+2y)/4=(y+z)/3=(z-3x)/5＝k と、しなければ解けないわけではない。

初歩的に解いてみよう。

（x+2y)/4=(y+z)/3　から、x+2t-4z＝0　‥‥➀、(y+z)/3=(z-3x)/5から　3x+5y+2z＝0　‥‥(2)（x+2y)/4=(z-3x)/5から　9x+10y-4z＝0　‥‥(3)
➀～(3)を連立すると、y＝-x 、4z＝-x　であるから、これを　(x^2+y^2+z^2)/(yz+zx+xy)に代入すると良い。xyz≠０　から定数値になる。

この回答へのお礼

違う解き方ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/28 18:40

No.4 回答者： eco1900 回答日時： 2011/07/28 10:30

こちらが、２枚目です。

どぞ^^。

No.3 回答者： eco1900 回答日時： 2011/07/28 10:29

こういう等式を「比例式」って言うんですよ。

取りあえず、誰がどう見ても文字が3種類もあって
(＾＾A状態ですよね。


そこで、この等式の後ろに・・・、と続きは、

・・・良かったら画像にしましたので、どぞ^^A.

一枚では読みにくいので全部で2枚に分けてUPしておきます。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/07/28 09:59

（x+2y)/4=(y+z)/3=(z-3x)/5=kとおいて

このx,y,zの連立方程式を解くと
　x=-8k/5,　y=14k/5,　z=k/5　…(A)
　ここでxyz≠０なので　k≠0　…(B)
与式に(A)を代入し、分子、分母をk^2(≠0,∵(B)より)で約分すれば
>(x^2+y^2+z^2)/(yz+zx+xy)
＝-261/106
という結果がでます。

計算間違いをしなければ、単純な計算をすればよい問題です。

この回答へのお礼

簡潔な回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/28 18:41

No.1 回答者： akatsuki_0 回答日時： 2011/07/28 09:56

（x+2y)/4=(y+z)/3=(z-3x)/5 = kなどと新しい変数を置いてみて、x,y,zをkを使って表してやれば、(x^2+y^2+z^2)/yz+zx+xyの値も分かるような。

この回答へのお礼

ヒントありがとうございます。

お礼日時：2011/07/28 18:41