A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
4の倍数は最後の2桁が
00、04、08、12、16、
20、24、28、32、36、
40、44、48、52、56、
60、64、68、・・・(70以上は省略)
うち、1~6の異なる数字を2つを並べて作れるのは
12、16、24、32、36、52、56、64 の8個だけ。
上の1桁はなんでも良いので、残り4個の数字から選べばよいから
4×8=32。
No.8
- 回答日時:
1,2はあっています。
3の倍数になるためには
3つの数の和が3の倍数にならなければなりません。
3で割ったあまりで分けるとA(1,4)、B(2,5)、C(3,6)の3つのグループに分けられますが、
3つの数の和が3で割り切れるためにはA,B,C,それぞれのグループから一つづつ数字を選ばなければなりません。
(例えば2と5、1と4、3と6を選んでしまうと残りの1つがほかのどの数でも当てはまりません。)
従ってそれぞれのグループから1つずつ選んで2×2×2=8通りに3桁の順列3×2通りをかけて48通りですね。
4の倍数になるためには下2桁が4の倍数になればよいので、
1の位が2,6ならば10の位が1,3,5で2×3=6個
1の位が4ならば10の位が2.6で2個
合わせて8個の組み合わせに100の位が4通りなので、
8×4=32通りですね。
No.7
- 回答日時:
3. 4. は意見が割れているねえ。
数え落としが起こりやすいタイプの問題だよね。
どうやって組織的に数え上げるか、が課題かな。
3. の正解は、No.6 さんでしょ。
自然数が3の倍数になる条件は、よく知られた、
各桁の数字の和が 3 の倍数になること。そのため、
3桁の自然数の場合は、各位の数字をそれぞれ 3 で割った余りは
(0,0,0), (0,1,2), (1,1,1), (2,2,2) のどれかになる。
使える数字が { 1,2,3,4,5,6 } なら、どの余りも 2 個づつだから
余りが (0,1,2) になるパターンしかありえない。
そのような組み合わせは
(3,1,2), (6,1,2),
(3,1,5), (6,1,5),
(3,4,2), (6,4,2),
(3,4,5), (6,4,5).
の順に並べて書くと、書き落としが起こりにくいかも。
2×2×2 = 8 通り。
それぞれの組をどのように並べて3桁にしてもよいから、
総数は 8×(3×2×1) = 48 通り。
4. 自然数が 4 の倍数になる条件は、よく知られた、
下 2 桁が 4 の倍数になること。
{ 1,2,3,4,5,6 } から作られる 2 桁の数は 12 以上 65 以下だから、
この範囲の 4 の倍数を全て上げてみると、
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64.
の 14 個。
この中で { 1,2,3,4,5,6 } から 2 個選んで作れるものは、
12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64.
の 8 個。
これに、残った数字から 1 個選んで百の位とすればよいから、
総数は 8×(6-2) = 32 通り。
No.6
- 回答日時:
1.
5の倍数は1位が5で固定。残る5個の数字で3桁だから
100位は5個、残りは4個だから10位は4個 ∴全部で5×4=20個
2.
偶数は1位が偶数の数。この場合は2,4,6の3個のいずれか
残るは5個。
100位は5個、残りは4個だから10位は4個、1位は3個。
∴全部で5×4×3=60個
3.
3の倍数は各桁の和が3の倍数である様な数。組み合わせは以下の8通り
(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,5)、(1,5,6)
(2,3,4)、(2,4,6)
(3,4,5)
(4,5,6)
各組で3×2×1=6個の数が作れるから
全部で8×6=48個
4.
4の倍数は下2桁が4の倍数で有れば良い。
2桁が4の倍数になる組合わせは
12,16,24,32,36,52,56,64の8個
100位は何でも良いから、残り4個から1個選べばよいから4通り、
∴全部で8×4=32個
No.5
- 回答日時:
3桁の整数=ax10²+bx10¹+cx10⁰=100a+10b+cです。
1.5の倍数は3桁の整数が5で割り切れるので
(100a+10b+c)/5=20a+2b+c/5=整数からc=5、a=5通り、b=4通り
で1x5x4=20個
2.偶数は1桁目偶数のc=2,4,6のいずれか、a=5通り、b=4通り
で3x5x4=60個
3.3の倍数は3桁の整数が3で割り切れるので
(100a+10b+c)/3=100a/3+(10b+c)/3=整数から(10b+c)/3が整数になる組は
b=1の時c=2、5、でa=3,6、b=2の時c=1,4でa=3,6
b=3の時c=6でaなし、b=4の時c=2、5でa=3,6、b=5の時
c=1、4、でa=3,6、b=6の時c=3,6でaなし。
合計16個
4.4の倍数は3桁の整数が4で割り切れるので
(100a+10b+c)/4=100a/4+(10b+c)/4=整数から(10b+c)/4が整数になる組は
b=1の時c=2、6、でa=3,6で3個、b=2の時c=4でa=3,6で4個
b=3の時c=2、6でa=6で1個、b=4の時c=なしで0個、b=5の時
c=2、6、でa=3,6で3個、b=6の時c=4でa=3で1個。
合計12個
No.4
- 回答日時:
1. 5の倍数は下1桁が0か5でないといけないため、問題の数字の中では5しかありません。
つまり、5以外の5つの数字で2桁の順列を考えれば良いので、
5P2=5×4=20通り
2. 偶数は下一桁が偶数なので、問題の数字の中では2, 4, 6が該当します。
つまり、末尾が2, 4, 6以外の5つの数字で、末尾が2, 4, 6のケース分考えれば良いので、
5P2 × 3=20×3=60通り
3. 3の倍数は各桁の数字の和が3の倍数でないといけないため、3桁で3の倍数になる数字を考えると、
1, 2, 3
1, 2, 6
1, 3, 5
2, 3, 4
2, 4, 6
4, 5, 6
の6つの組み合わせになります。
よって、それぞれの階乗を求め、上記のケース分考えれば良いので、
3! × 6=6×6=36通り
4. 4の倍数は下2桁が4の倍数でないといけないため、2桁で4の倍数になる数字を考えると、
12
16
24
32
36
52
56
の7種類になります。これらは数字の順番が決まっているので入れ替えはできません。
あとは3桁目を上記以外の4つの数字から1つ選べば良いので、
4×7=28通り
No.3
- 回答日時:
(1)OK
(2)OK
(3) 3の倍数は各桁の数字を足したものが3の倍数となることを利用して考えると
そのような組合わせは
1-2-3
1-2-6
1-3-5
2-3-4
2-4-6
3-4-5
4-5-6
の7組
各組からそれぞれ3!通りずつの整数が得られるから
7x3!=42通り
(4) 4の倍数は下2桁に注目
下2桁が4の倍数であれば、その数は何ケタであろうと4の倍数となる
6枚のカードで作れる4の倍数の下2桁は
12,16,24,32,36,52,56,64
いずれのケースもこれに100の位を付け加える方法は4通りづつあるから
4x8=32通り
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