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大中小3個のサイコロを、同時に投げる時、出た目の数の積が偶数となる場合は何通りあるか。

すみません。解き方を教えてください。答えは189通りです。宜しくお願いします。

数学A

A 回答 (3件)

全ての組み合わせは、6*6*6=216通りです。


奇数の組み合わせは、3*3*3=27なので、これを引いた残りが偶数になります。
偶数の数を直接求めるのではなく、奇数を差し引く、という考え方が有効です。

> 大中小3個のサイコロを、
大中小は関係ないと思います。
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全て偶数は、3^3=27


1つ偶数は、3C1・3・3^2=3・27
2つ偶数み、3C2・3^2・3=3C1・3^3=3・27
よって、合計は、27・(1+3+3)=27・7=189 通り

でも、No1の言われいるように、余事象がgood!
すべて奇数は、3・3・3=27
全ての場合は、6^3=216
よって、少なくとも1回は偶数がでる場合だから、
216ー27=189 通り

確率の基本問題なので、解けるようになってくださいね!
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全ての組み合わせから奇数になる組み合わせを引く


積が奇数になるのは全部奇数のときだけ
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この問題の解き方を教えてください。

数学A

Aベストアンサー

面倒なことを考えずに、和が4、8、12、16のパターンで分けて数えるのが確実では?
和が4:112、121、211の3通り
和が8:116.125、134、143、152、161、215、224、233、242、251、314、323、332、341、413、422、431、512、521、611の21通り
和が12:156、165、246、255、264.336、345、354、363、426、435、444、453、462、516、525、534、543、552、561、615、624、633、642、651の25通り
和が16:466、556、565、646、655、664の6通り
したがって、全部で3+21+25+6=55通り

このような力技ではなく少し格好良く解きたいとすれば・・・・・
サイコロの目を4で割った余りが0になるのは、4だけなので1/6
サイコロの目を4で割った余りが1になるのは、1と5の二通りなので1/3
サイコロの目を4で割った余りが2になるのは、2と6の二通りなので1/3
サイコロの目を4で割った余りが3になるのは、3だけなので1/6

大中小の3つのサイコロの和が4の倍数になるのは・・・
全てのさいころの目が4で割った余りが0である場合、
1/6×1/6×1/6=1/216
一つのさいころの目が4で割った余りが0、残りの2つのさいころの目を割った余りがそれぞれ1と3の場合、
3P3×1/6×1/3×1/6=1/18
一つのさいころの目が4で割った余りが0、残りの2つのさいころの目を割った余りが共に2の場合、
3P3/2P2×1/6×1/3/1/3=1/18
一つのさいころの目が4で割った余りが2、残りの2つのさいころの目を割った余りが共に1の場合、
3P3/2P2×1/3×1/3×1/3=1/9
一つのさいころの目が4で割った余りが2、残りの2つのさいころの目を割った余りが共に3の場合、
3P3/2P2×1/3×1/6×1/6=1/36

したがって、前組み合わせのうち和が4になる組み合わせは1/216+1/18+1/18+1/9+1/36=55/216
サイコロの組み合わせは全部で216なので、該当する組み合わせは216×55/216=55通り

などとなるのですが、明らかにこの程度の組み合わせなら力技の方が早く確実に求められると思います。

面倒なことを考えずに、和が4、8、12、16のパターンで分けて数えるのが確実では?
和が4:112、121、211の3通り
和が8:116.125、134、143、152、161、215、224、233、242、251、314、323、332、341、413、422、431、512、521、611の21通り
和が12:156、165、246、255、264.336、345、354、363、426、435、444、453、462、516、525、534、543、552、561、...続きを読む

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次の35,36がわかりません。教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

36.
ちょうど n 回目のゲームで A が 4 勝先取するというのは、
n-1 回目までに A が 3 勝、B が k 勝(k=0,1,2,3)していて
しかも n 回目のゲームで A が勝つということです。
(n - 1 = 3 + k です。)

n-1 回目までで A が 3勝している確率は、二項確率
((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^k} ですから、
ちょうど n 回目のゲームで A が優勝する確率は、
p(n) = ((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^(n-4)}・(1/3)
= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

(1) p(6) = 40/729.

(2) Σ[k=0..3]p(4+k) = 1/81 + 8/243 + 40/729 + 160/2187
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(3) B が n 回目に優勝する確率 q(n) は、同様に
q(n) = ((n-1)C3){(2/3)^4}{(1/3)^(n-4)} です。
よって、求める期待値 E は、
E = Σ[k=4..7]n・p(n) + Σ[k=4..7]n・q(n)
= 4*1/81 + 5*8/243 + 6*40/729 + 7*160/2187
 + 4*16/81 + 5*64/243 + 6*160/729 + 7*320/2187
= 4012/729 ≒ 5.503 となります。

36.
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= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

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Aベストアンサー

#2です。

>c内に極が存在するのに積分値が0になるのがよくわからなかった

閉じた経路内に極が存在しても、全ての極に対する留数の和が0であればその経路での積分の値は0になります。

たとえば g(z)=1/(z^2+1) として0を中心とした半径R(>1)の円周を1周分の経路で積分すると、この経路で囲まれた中に二つの極(z=±i)がありますが、この経路での積分は0になります。

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

数学 因数分解

X^3+x^2+x−1 の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2+1)(x−1)

Aベストアンサー

χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

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こんにちは。
他の方々からも既に有意義な回答が来ているようですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ポイントは、「温度に比例する現象は、絶対零度を起点にする比例が多い」

いささか単純化すると、「温度」とは、「原子・分子の運動や振動の強さ」といえることことはご存知でしょうか。
原子などの運動や振動によって発生する物理現象はいくつかあり、それこそが温度でもあり、温度に関連する現象は絶対零度(-273度C。振動0)を基準とした比例関係になるものが多く、それを予測・把握するためにはやはり絶対温度(K)が便利です。例えば・・・

○ 気体の体積 (ボイルシャルルの法則)
 まあ、「風船の大きさ」ですね。暖めると風船が大きくなることはご存知でしょう。これは、暖めたことで風船の壁に内側からぶつかる原子の運動速度が上がったためといえます。
その場合、もし、20℃から40℃に暖めた場合、大きさは2倍になるのではなく、293K→313Kの比による、約7%大きくなります。
(もっとも、実際には風船の場合はゴムの張力の影響があり、また、完全に冷やしても本当に体積が0になるわけではない(特定の温度で液体や固体となって急に体積が減るが、一方でさらに冷やしてもそれらの体積より小さくならない)のでそれぞれ誤差になることには注意が必要です。)
○ 信号の電子機器の内部雑音 (熱雑音)
 コンピュータや無線機器は、「半導体」(シリコンなど)という物質を使って、小さな信号を大きく増幅することを繰り返しながら動作しますが、この際に問題になるのが「内部雑音」です。半導体は入ってきた信号を増幅するとともに、自分内部で無関係な変動信号(雑音)をわずかながら加えてしてしまうため、入ってくる信号があまりに小さいと出てくる信号が無意味な雑音ばかりになってしまうという欠点があります。
 その内部雑音の原因は、半導体自体の原子の熱振動であり、雑音の強さはまさに半導体の絶対温度に比例しますので、20℃から40℃に上昇した場合も2倍になるのでなく、約7%増加します。
 このような熱振動による雑音を避けるために、より良い半導体を探す研究も続けられていますが、特に小さな電波の信号を扱う天文などの世界では、手っ取り早く半導体を液体窒素などで猛烈に冷やしています。(20℃(293K)から、-190℃(83K)に冷やすと、雑音は本当に1/3.5・・ケルビン温度の比率・・に減少します)

さてさて、いかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

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ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
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Aベストアンサー

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