数学 確率 ①3個のサイコロを同時に投げるとき、次のような目が出る確率は？ 1)3個の目の積が偶数

数学　確率
①3個のサイコロを同時に投げるとき、次のような目が出る確率は？

1)3個の目の積が偶数 答え) 7/8

1)積が偶数なので、3つの内に1つ偶数が有れば良い
つまり、(偶数.なんでも.なんでも)となるので、
3/6 × 1 × 1 = 1/2 (答)
としたのですが、何故違うのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/23 16:40

1/2 では、何故違うのか？

「積が偶数なので、3つの内に1つ偶数が有れば良い
つまり、(偶数.なんでも.なんでも)となる」というところが違います。
(偶数.なんでも.なんでも)だけでなく、(なんでも.偶数.なんでも)と(なんでも.なんでも,偶数)もあります。
このように考えると、1/2×３=3/2 となり、確率が１より大きくなり、ますますおかしな話になってしまいますが、(なんでも)をきちんと書きます。

(偶数.なんでも.なんでも)は、
①(偶数.偶数.偶数)、②(偶数.偶数.奇数)、③(偶数.奇数.偶数)、④(偶数.奇数.奇数)
(なんでも.偶数.なんでも)は、
⑤(偶数.偶数.偶数)、⑥(偶数.偶数.奇数)、⑦(奇数.偶数.偶数)、⑧(奇数.偶数.奇数)
(なんでも.なんでも,偶数)は、
⑨(偶数.偶数.偶数)、⑩(偶数.奇数.偶数)、⑪(奇数.偶数.偶数)、⑫(奇数.奇数.偶数)
全部で12通りありますが、①、⑤、⑨は同じもの、②、⑥は同じもの、③、⑩は同じもの、⑦、⑪は同じものなので、
異なるものは、①、②、③、⑦、④、⑧、⑫の7通りです。
一つ一つは、すべて、1/2×1/2×1/2=1/8 なので、
全部で、1/8×７=7/8 となります。

この回答へのお礼

ですが、この問題では　(同時に)とあるので【偶.なんでも.なんでも】は3通りにはならないと思ったのですが、　これは何故でしょうか？

お礼日時：2020/01/23 17:59

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/23 22:35

場合の数ならば、(偶数.なんでも.なんでも)は1通りと考えますが、実際に求める時は気を付けてください。

偶数3通り、なんでも6通りなので、３×６×６とすると間違いです。
偶数で2を選び、なんでもで４と４を選んだ時と、偶数で４を選び、なんでもで２と４を選んだ場合は同じものですから、
だぶって数えていることになります。
場合の数の問題の方が、確率の問題より大変そうです。

この回答へのお礼

おー　分かりやすいです
確かに場合の数の場合は難しそうですね

お礼日時：2020/01/24 02:19

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/23 18:20

No.3 です。

確率を求める時は、もとになる事象が同様に確からしいことが必要です。
そのために、3個のさいころを同時に投げるときも、3個のさいころを区別します。
そのように考えることで、６×６×６＝216(通り)の場合を考えると、その216通りの事象は同様に確か
らしいので、それをもとに確率を求めることができます。
3個のさいころの目が１である確率は、1/216　です。
3個のさいころの目のうち、1個が１で2個が６の場合は、3個のさいころを区別するので、3/216 となります。

この回答へのお礼

もしこの問題が場合の数の問題の場合の(偶数.なんでも.なんでも)は1通りですかね？

お礼日時：2020/01/23 21:09

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/23 15:30

＞何故違うのですか？

あなたの計算は、一つ目のサイコロが 偶数になる場合だけを計算しています。
「3つの内に1つ偶数が有れば良い」これは 正しいですから、
全体から 全部が 奇数になる場合を考えて、
これを引けば 少なくとも一つが偶数 になりますね。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/01/23 14:56

３つのうち一つでも偶数があればよいということは、

偶数×偶数×偶数
偶数×偶数×奇数
偶数×奇数×偶数
偶数×奇数×奇数
奇数×偶数×偶数
奇数×偶数×奇数
奇数×奇数×偶数
の７通りの組合せがあります。
それぞれの組合せが３／６×３／６×３／６＝２７／２１６＝１／８なので、
７通りの組合せで７／８です。

もっと簡単に計算するとすれば、
奇数×奇数×奇数以外の組合せ以外の積は全て偶数になるので、
１－（３／６×３／６×３／６）＝７／８
となります。