高二数学、三角関数です。 －π≦θ＜πのとき、下の不等式を解け。 √3tan^2θ+4tanθ+√3

高二数学、三角関数です。
－π≦θ＜πのとき、下の不等式を解け。
√3tan^2θ+4tanθ+√3＜0

この問題↑が分かりません。
因数分解して、（tanθ+√3）（√3tanθ+1）＜0になるのは分かります。
手元の解説に、これが表す範囲は
－√3＜tanθ＜－1/√3
になるとかいてあったのですが、どーしてこの範囲になるのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/02 11:16

tanθ=xと置くと

(tanθ+√3）（√3tanθ+1）＜0
⇔(x+√3)(√3x+1)＜０
この形は数１で習った2次不等式！
(このとき、-√3=-1.73・・・
-1/√3=-0.577・・・だから
－√3＜－1/√3)
これを解くと、－√3＜ｘ＜－1/√3　←←←これが分からなければ2次不等式を要復習！
xを元に戻せば、－√3＜tanθ＜－1/√3です^-^

この回答へのお礼

あ、そうでした！すごく簡単なことなのに、うっかりしてました(＞＜)
ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/02 11:34