2つの不等式X2＋16Ｘ＋63＜0•••①、Ｘ2＋3aＸ-10a2＞0…②、について①を満たす、全て

2つの不等式X2＋16Ｘ＋63＜0•••①、Ｘ2＋3aＸ-10a2＞0…②、について①を満たす、全ての実数Ｘについて②が成り立つような実数aのとりうる値の範囲を求めよ。


図で示した時に、なぜx軸上で、-9、-7の右側に-5a、2a
が来るのか。なぜ左側に来ることがないのかが分からない。分かる方、解説をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/28 17:04

aが正のとき

+2aは正なので、2aはx軸上で必ず原点の右側に来ます
そして、+2aからxの正方向へ伸びる矢印は、①の範囲:-9<x<-7とは逆方向へ行ってしまうので、-5aから伸びる矢印が-9<x<-7の方へ伸びないと題意が満たされません
そのためには、-5aの位置が-7より右に来ないとならない

次に、a＝０なら必ず題意を満たす

その次にaが負の場合
今度は-5aが正なので、-5aは原点の右に来る
先程とは反対で
-5aから伸びる矢印は、-9<x<-7とは反対の方へ伸びるから
2aから伸びる矢印が-9<x<-7の方へ伸びないとならない
そのためには、2aは、-7より右に来ないとならない

この回答へのお礼

とても分かりやすく、ご丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2024/05/28 18:15

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/28 19:09

x²+16x+63<0 → (x+7)(x+9)<0 ですから、

これを満たす x の範囲は -9<x<-7 です。
x²+3ax-10a²>0 → (x+5a)(x-2a)>0 ですから、
これを満たす x の範囲は x<-5a 又は 2a<x となりますね。
この2つを 組み合わせれば 答えになりますよね。
つまり -9<x<-5a, -7<x<2a ですよね。
数直線で考えれば 理解できると思いますよ。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
理解出来ました！

お礼日時：2024/05/28 19:12

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/05/28 17:10

とりあえず左辺を因数分解してみよう。

そのくらいはできるよね。
それからもう一度考えてみると良いでしょう。


・・・余談・・・

ｘ2……ｘの二乗
10a2…10aの10a²
ということでしょうか。

ならば「x^2」「10a^2」と書くか、「x²」「10a²」と書きましょう。

「x^2」のように "^2" は文字を修飾できないテキスト入力でべき乗の数字を書く時に頻繁に使われる表現ですので覚えておくと良いでしょう。
例：「x^3 は、ｘの三乗」「x^(1/2) は ｘの二分の一乗」

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/30 20:38