A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
No.1 です。
下記は「高校物理」の質問に対する回答です。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13826887.html
上記の質問では、「上の物体」と「下の物体」の間に働く力は運動のしかた(加速度の大きさ)によって変わるので、「上の物体」と「下の物体」それぞれの「運動方程式」を立てることで求めています。(そのとき、一体で動くので加速度は等しい)
あなたがお示しの問題も、「AとBの間に働く力」は運動のしかた(加速度の大きさ)によって変わるので、「運動方程式」を立てて、加速度が生じる(a ≧ 0 となる)最小の力を求めます。
そういった「方法論」(戦略)が理解できていないと、何をしてよいのか分からないと思います。
高校物理でやった
・静止しているときには力のつり合い
・運動しているときには「運動方程式」
という基本を思い出しましょう。
なお、ここは「大学」のカテですが、ご質問の内容は「高校物理」のレベルかと思います。
No.1
- 回答日時:
µ=0.20 は「静止摩擦係数」でしょうね。
この問題のポイントは、まず
(i) 斜面と円柱との間の摩擦力:F1
と
(ii) 円柱どうしの摩擦力:F2
のどちらが大きいか、ということ。
F1>F2 なら、円柱は回転しながら斜面を登る。
F1<F2 なら、円柱はすべりながら斜面を登る。
摩擦力は、本当かどうかは別として、
「垂直抗力」に「摩擦係数」をかけたもの
として求めることになっています。
(i) の場合には斜面ですから、重力の斜面垂直方向の成分は
mgcos(α)
ですから、最大静止摩擦力の大きさは、A, B とも
µmgcos(α)
従って、最大静止摩擦力の合計は
F1 = 2µmgcos(α)
(ii) AがBを押して斜面を登るとき、AB間に働く「垂直抗力」は B の重力の斜面方向の成分に等しいので
mgsin(α)
従って、働く最大静止摩擦力は
F2 = µmgsin(α)
cos(15°) = 0.9659
sin(15°) = 0.2588
ですから、F1 > F2 ということになります。
よって、円柱は回転しながら斜面を登ります。
次に、実際の運動がどうなるのかを運動方程式で表わせば、
回転しながら斜面を登るので、円柱の斜面上方向の加速度を a とすると
円筒Bを押し上げる力を f とすれば、摩擦力、重力の斜面方向の成分を差し引いたものが加速の源になるので
f - mgsin(α) - µf = ma ①
円筒Aを押しげる力を F とすれば、同様に
F - mgsin(α) - f - µf = ma ②
これらを連立させて
f - mgsin(α) - µf = F - mgsin(α) - f - µf
→ F = 2f ③
a≧0 であるためには、①より
f - mgsin(α) - µf ≧ 0
→ (1 - µ)f ≧ mgsin(α)
→ f ≧ mgsin(α)/(1 - µ)
これを③に代入して
F ≧ 2mgsin(α)/(1 - µ)
従って、Fの最小値は
F = 2mgsin(α)/(1 - µ)
数値を代入して
F = 2 × 250[kg] × 9.8[m/s^2] × 0.2588 / 0.8
= 1585.15
≒ 1590 [N]
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