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写真の問題の赤線部についてですが、問題ではvがそれぞれ45°と角度が等しいことから、
赤線部のような作図をするとOPQが二等辺三角形になりOP=OQが半径であることから交点Oが円の中心であると求めることができると思うのですが、例えばPにおける角度が30°でQにおける角度が60°というように、それぞれの角度が異なる場合、同様な作図を施しても二等辺三角形にならないことから、交点が円の中心にはならないと思うのですが、どうすれば円の中心は求まりますか?
補足:磁場の向きは⑤です。

「写真の問題の赤線部についてですが、問題で」の質問画像

A 回答 (4件)

求まらない。

PとQを通る円を想像してみよう。
2つの角が同じでなければ
どうやっても円を描けませんよね。

一応証明して置くと
PとQでのvは円の接線だから
円の中心はPでvと垂直な直線と
Qでvと垂直な直線の交点になります。
この時両角が等しくないとOPとOQの長さが異なることになり
円の中心である事と矛盾。
よって、両角が等しくなければ
P、Qを通る円は描けません。
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「赤線部」ということは、「一様な磁場」の場合ですね?


磁場の場合には、運動する電荷が受ける力の方向は、磁場の方向と運動の方向の両方直交する向きですから、磁場の方向は「運動する平面と直行する方向」ということになります。
つまり、問題の場合には「紙面に直行する方向」です。

ということは、働く力の方向は、P点では「右下45°の方向」、Q点では「左下45°の方向」であり、磁場の大きさが一様なら、速さ v が等しいので働く力の大きさも等しいことになります。
そのような力を受けて運動するので、荷電粒子の運動は働く力を向心力とした円運動になります。
従って、働く力は「円運動の中心方向を向く」ことになり、P点から「右下45°の方向」の直線と、Q点から「左下45°の方向」の直線の交点が「円運動の中心」になります。

>赤線部のような作図をするとOPQが二等辺三角形になり

P点から「右下45°の方向」の直線と、Q点から「左下45°の方向」の直線の交点を作図してOとしたのであれば、それは「円の中心」になるので、当然
 OP = OQ
になります。
「二等辺三角形になる」のはそのように作図した結果であり、「二等辺三角形になるように作図した」わけではありません。

>例えばPにおける角度が30°でQにおける角度が60°というように、それぞれの角度が異なる場合、同様な作図を施しても二等辺三角形にならないことから、交点が円の中心にはならないと思うのですが、どうすれば円の中心は求まりますか?

上に書いたように、与えられた条件(一様な磁場、PとQで等しい速さ)であれば、荷電粒子の運動は必ず「円運動」になります。
もし「30°、60°を向く」運動をするのであれば、働く力の方向は、P点では「右下30°の方向」(Lから時計回りで)、Q点では「左下60°の方向」(Lから反時計回りで)になり、その交点は「P点、Q点から等距離」にはなりません。

つまり「円運動」では、P、Qにおいてそのような方向で運動することはあり得ません。
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#1です。


少し補足。
#1で説明したのは一様な静磁場の場合の話。
一様な静電場の場合、この電荷は放物線を描く。その場合でもP,Qでの速さが同じという条件があると#1と同様に2点における放物線の接線と2点を結ぶ直線のなす角は等しくなります。
ですので質問者の考えているような運動はしない。
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そんな運動はしないから考えなくてよい。



同一円周上にある異なる2点での接線とその2点を結ぶ直線のなす角は等しくなります。
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