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- 回答日時:
四角形の辺長が 0 に「なる」ことはないです。
長さ 0 のものは「辺」ではなく、それはもはや
「四角形」とは呼べないから。
四角形の一辺が 0 に「近づく」とき何が起こるか
についてなら、考えることができるでしょう。
その際、「一辺が 0 に近づく」とは何事であるか
を、きちんと定義しておく必要があります。
簡単なのは、三辺の長さを固定して、一辺の長さ
にバリエーションを持たせた四角形の集合の中で
考えることかな。
極限が同じ集合内に収まるようにするには、三角形も
一個、その集合の元にいれておく必要があり、
「一辺が 0 に近づくと四角形は三角形に近づく」
という結論ありきの舞台設定であることが、やや
スッキリしませんが。
もっと自然な話にするためには、全ての四角形と
全ての三角形を含む(または、全ての多角形を含む)
集合上に「近づく」を定義するほうがよいでしょう。
例えば、平面上でふたつの図形を重ねたとき
一方だけの図形に含まれる領域の面積の最小値
が小さいほど「近い」とか…
他にも候補はいろいろありそうです。
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