a:b＝c:dのとき bc＝adになるのは感覚でなんとなく分かるのですが、 理屈が分かりません。 教

a:b＝c:dのとき
bc＝adになるのは感覚でなんとなく分かるのですが、
理屈が分かりません。

教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/13 09:40

a:b＝c:d の定義ですが

b ≠ 0 かつ d ≠ 0 なら
a/b = c/d

a ≠ 0 かつ c ≠ 0 なら
b/a = d/c

a=0, b ≠ 0, c=0, d≠ 0　なら
cとdの値にかかわらず成り立つとします。

a≠0, b = 0, c≠0, d =0　なら
aとcの値にかかわらず成り立つとします。

a ≠ 0, b = 0, c = 0, d ≠ 0 では
a:b ≠ c:d とします。

a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d = 0 では
a:b ≠ c:d とします。

a=0, b = 0やc=0, d =0　なら
a:b=c:d
は比較不能とします。


----------
ここからは ad=bc の話。

a=b=0 のケースや b=d=0のケースは
bc=ad=0 は成り立ちますが比較不能なので
対象外です。

a = 0, b ≠ 0 かつ c = 0, d≠0 なら
bc=ad=0 が成り立ちます。

a ≠ 0, b = 0 かつ c ≠ 0, d = 0 なら
bc=ad=0 が成り立ちます。

a ≠ 0, b = 0 かつ c = 0, d ≠ 0 なら
a:0 ≠ 0:d なので対象外です。

a = 0, b ≠ 0 かつ c ≠ 0, d = 0 なら
0:b ≠ c:0 なので対象外です。

a = 0, b ≠ 0 かつ c ≠ 0, d ≠ 0 なら
0:b ≠ c:d なので対象外です。

a ≠ 0, b = 0 かつ c ≠ 0, d ≠ 0 なら
a:0 ≠ c:d なので対象外です。

a ≠ 0, b ≠ 0 かつ c = 0, d ≠ 0 なら
a:b ≠ 0:d なので対象外です。

a ≠ 0, b ≠ 0 かつ c ≠ 0, d = 0 なら
a:b ≠ c:0 なので対象外です。

a ≠ 0, b ≠ 0 かつ c ≠ 0, d ≠ 0 なら定義から
a/b＝c/d
両辺に bd(≠ 0) を掛けると
ad = bc

以上から a:b＝c:d なら ad=bc

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/16 18:09

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/12 09:50

要するに「逆比例」の関係です。

a : b = 1/b : 1/a

ということ。

a≠0, b≠0 であれば

　a : b

の両項を同じ数 ab で割っても比率は変わらず

　a : b = a/(ab) : b/(ab) = 1/b : 1/a

ですから。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/16 18:09

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/11 18:29

a:b=c:d という式の意味は、

a=cr かつ b =dr かつ r≠0 を満たす数 r が存在することです。
(a/b=c/d では、b か d が 0 のとき困ります。
例えば 1:0=2:0 だって、正当な比例式ですから。)

定義にしたがって計算すると、
bc=cdr=ad が成立していますね。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/11 22:17

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/10 18:38

小学校の６年の時に「比の値」を習った筈。

a:b=c:d は a/b=c/d と同じことです。

a/b=c/d の両辺に bd を掛けると、
abd/b=cbd/d → 約分して ad=bc 。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/10 20:39

No.3 回答者： sisido166 回答日時： 2023/12/10 17:48

a:b=c:dで、a=ncが成り立つとすると、b=ndも成り立つ事になります。

b=ndは変形するとd=b/nになるので、これらをadに代入すると、ad=( ncb)/n=bcとなるわけです。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/10 20:39

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/12/10 17:14

どちらでも、自分の感性にあった方で理解すればＯＫです

方法１）　: を÷に置き換えれば一目瞭然
　a/b = c/d （両辺にbdを掛ける）
∴　 ad = bc

方法２）　比の相手をそろえる
a:b = ad:bd　（両辺をｄ倍）
c:d = bc:bd　（両辺をｂ倍）
∴　ad=bc

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/10 20:39

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/10 16:08

a:b＝c:d　

↓
a/b=c/d
↓
a=bc/d
↓
∴　ad=bc

こんな流れです。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/12/10 20:39