数学です。
P=a^2+b^2+c^2-ab-bc-caとおく。a,b.cは実数。
問:0≦a≦1,1≦b≦2,2≦c≦3のとき、Pの最小値を求めよ。また、そのときのa,b,cの値を求めよ。
自分の解答 0≦a≦1,1≦b≦2,2≦c≦3より、
0≦a^2≦1,1≦b^2≦4,4≦c^2≦9
それぞれを加えて、5≦a^2+b^2+c^2≦14
つまりa^2+b^2+c^2の最小値は5である。
同様に、0≦ab≦2,2≦bc≦6,0≦ca≦3
それぞれを加えて、2≦ab+bc+ca≦11
ここで、a^2+b^2+c^2が最小となるようなa,b.cの値を選ぶと、ab+bc+caも最小となるような値をとる。
つまりa^2+b^2+c^2が5のとき、ab+bc+caは2である、よってa^2+b^2+c^2-ab-bc-caの最小値は5-2=3このときのa,b,cの値は、a^2+b^2+c^2=5 かつab+bc+ca=2を満たすa,b,cである……
ここのa,b,cを求めるところで止まっています。
ここからどうやってa,b,cを求めればいいでしょうか?
それ以前にここまでの解答は間違ってますか?
添削、修正お願いします。
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