出産前後の痔にはご注意!

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

A 回答 (2件)

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。


(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。中学校の数学までは、なんとか教えることが出来ていましたが、高校数学は難しいです。・・・早速、娘に教えてみます。

お礼日時:2013/04/26 22:02

与式=(b+c){(a+b)(a+c)}+(bc)a


=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

ではないでしょうか。
いくつかある文字がすべて同じ字数なら、まずはどれか一つについて整理する、という方針があったかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。早速、娘に教えてみます。これで親の面目が保たれます。

お礼日時:2013/04/26 21:57

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Q(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を教えてください。

(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を教えてください。

Aベストアンサー

1例として画像のように先ず(a+b)(b+c)を展開
次に(c+a)を分配法則
すると、画像の続きが
=abc+ac²+b²c+bc²+a²b+a²c+ab²+abc
=ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²+2abc

Q因数分解せよ。 (a+b)(b+c)(c+a)+abc

因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

解答は (a+b+c)(ab+bc+ca) とありますが、

何度やってみても私はこの解答を出せませんでした。
=(b+c)a^2 + (b^2+3bc+c^2)a + bc(b+c) ・・・ここまでは解るのですが、この先から解りません。

解説には、たすきがけで解答を導く方法がのっていましたが、この方法を用いず、計算する方法はありますでしょうか。(2乗の書き方がわかり辛くてすみません)
 たすきがけにとても時間をかけてしまい、地道に計算していく方法を知りたいのですが、教えていただければとても嬉しいです。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+ac+bc+b^2)(c+a)+abc
=abc+ba^2+ac^2+ca^2+bc^2+abc+cb^2+ab^2+abc
=3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)←abcが3つあって,項が3つあるので
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

これでどうでしょう?(←)のところは気づかないといけませんが.

Qab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc

高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

という式についてなのですが、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。
しかし2abcが3abcになってしまうと
計算が途中で行き詰ってしまいます。

自力で解いてみますと↓

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc}
=......
=(a+b+c)(b+c)(a+bc)

となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。
答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。

よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と
答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

3abcをabc+abc+abcにすれば、簡単に解けるのではないですか。

ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ca(c+a)+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Q(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc

文字は正とする。  
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

Aベストアンサー

a>0、b>0、c>0より相加平均相乗平均から、

a+b≧2√(ab)>0
b+c≧2√(bc)>0
c+a≧2√(ca)>0

これら皆正であるから、辺々掛け合わせて、
(a+b)(b+c)(c+a)≧8√(a^2・b^2・c^2)=8abc。
つまり(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc。
等号が成り立つ場合は、a=b,b=c,c=aよりa=b=cの時

だったと思います。各々の文字が正でないと相加相乗は使えないことに注意ですね

Q数学 計算式教えて下さい!(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗−(a+b−

数学 計算式教えて下さい!
(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗
−(a+b−c)二乗

途中の計算式、説明をお願いします。
来週、期末テストの為、助けて下さい
m(_ _)m

Aベストアンサー

(a+b+c)^2 -(b+c-a)^2   を  {(b+c)+a}^2 -{(b+c)-a}^2   に変形し平方の差の形にする

同様に (c+a-b)^2 -(a+b-c)^2   を  {(a+b)+z}^2 -{(a+b)-c}^2 にすると

A^2-B^2=(A-B)(A+B)から            注 ^2は2乗を示します。

左の2項が  (b+c+a-b-c+a)(b+c+a+b+c-a) 整理すると 2a(2b+2c)

右の2項が  (a+b+c-a-b+c)(a+b+c+a+b-c) 整理すると 2c(2a+2b)

まとめると 与式=2a(2b+2c)+2c(2a+2b)      整理すると  8(ab+ac)

参考までに。

Q指数

スマホでこういう風に【2³】
指数って入力できますか?

上のやつはコピーしたものです。

Aベストアンサー

使っているOSやアプリによってできるものとできないものがあります。
とりあえず、数字を全角で入力して変換してみてはいかがでしょうか。

電卓で使いたいのなら
「2^3」(2の3乗)
でできると思います。

Q(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2 因数分解してください 解説もお願いし

(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2
因数分解してください
解説もお願いします

Aベストアンサー

a または、b について、整理し直すだけで出来ますね!6項だけですので、
a^2の項は、ーc^2 , b^2
aの項は、c^3 , ーbc^2
だから
与式=(b^2ーc^2)a^2+(c^3ーbc^2)a+bc^3ーb^2c^2
=ー(cーb)(c+b)a^2+(cーb)ac^2+bc^2(cーb)
=(cーb){ー(c+b)a^2+ac^2+bc^2}

たすき掛けで、
ー1…c
c+b…bc

=(cーb)(ーa+c){(c+b)a+bc}
=(cーb)(cーa)(ab+bc+ca) …Ans

Q因数分解の問題で、 (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca) とな

因数分解の問題で、
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)
となる過程を教えてください。

Aベストアンサー

複数文字の因数分解は 1文字について整理からスタートが基本
aについて整理でスタート
b+c=M bc=Nとおけば
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b)M(c+a)+abc
={a²+(b+c)a+bc}M+bca
=Ma²+{(b+c)M+bc}a+Mbc
=Ma²+{M²+N}a+MN
ここでたすき掛けによる因数分解をすると
=(a+M)(Ma+N)
=(a+b+c){(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Q「絵仏師良秀」は何て読むか?

有名な説話集『宇治拾遺物語』のエピソードとして、「絵仏師良秀」に関する話がありますが、この「絵仏師良秀」は何と読むのでしょうか?
個人的にはずっと「えぶっし・りょうしゅう」だと思っていましたが、「よしひで」と書いてある本を見つけてしまったため、悩んでいます。
また、古典文学の名詞に、読み方のはやり・すたり等があるのでしょうか?

カテゴリーが「文学」で良いのか不安ですが、どなたか教えてください。

Aベストアンサー

良秀(りょうしゅう)というのは法名なんですね。知りませんでした。
そのほか実峰良秀(じつぼうりょうしゅう)というお坊さんがいたそうです。
法名なら音読みしないとね。

参考URL:http://www5.nkansai.ne.jp/shop/rorog/ryakureki.htm

Qなぜ、アンモニアと塩酸の中和では水が出ないのですか?

なぜどちらとも液体なのに水がでないのですか?
教えてください。。。

Aベストアンサー

教科書に載っている酸・塩基の定義を見ると
酸:水に溶けてH+(正しくはH3O+)を出す物質
塩基:水に溶けてOH-を出す物質
アルカリ:水によく溶ける塩基
とあります。

「水に溶けて」ということですから水溶液が前提です。
中和が起これば酸の性質、塩基の性質が互いに打ち消されるのですからH++OH-→H2O
が起こっています。これは定義から出てくることです。水中のH+とOH-が減少しなければ中和ではないはずです。
でもH2Oが生じるということと反応式の中にそのH2Oが出てくるということは別の問題です。

化学反応式は反応によって量が変化した物質の間の関係式です。存在はするが量が変化していないという物質は式の中に書きません。反応に重要な働きをしていても書きません。触媒を反応式の中に書かないというのもこの立場です。

NH3は水中で
NH3+H2O→NH4++OH-
の反応でOH-を生じますから塩基です。水によく溶ける物質ですからアルカリとも呼んでいます。
この状態にHClを組み合わせて反応を考えると
NH3+H2O+HCl→NH4Cl+H2O
です。両辺に共通なH2Oは量の変化していない物質ですから消去します。
NH3+HCl→NH4Cl
反応式の中にH2Oは出てこなくなります。

この反応式は水溶液中の反応も水溶液外での反応も表わしています。
ただ反応の仕組みは異なっています。水溶液中での反応では水が出来ています。水溶液外での反応では水は出来ていません。(水溶液中の反応に対しての質問だと思いますから#1のように水溶液外の反応を示しても回答にはなっていない事になります。)

水溶液中で酸、塩基として働く物質は水溶液外でも直接に反応することが可能です。

固体のCaOと気体のCO2が反応する場合でも同じことが成り立ちます。
CaO+CO2→CaCO3
は中和反応です。石灰石の熱分解の式はこの逆反応です。
それぞれを別々に水に溶かしてから混ぜれば、CaCO3の沈殿が生じるよく知られた反応が起こります。
CaOとCO2を出発物質として書けば水溶液中での反応も同じ式になります。
よく出てくる式はCa(OH)2を出発物質とした
Ca(OH)2+CO2→CaCO3+H2O
です。水溶液中でも水溶液外でも同じ反応式になります。この式ではH2Oが生じています。でも片方から出ているように見えます。水溶液の中での反応か外での反応かで仕組みが異なっていることが分かります。
水溶液中の反応であるとしてもH2Oの数が異なりますね。教科書に出てきたときに気がつかれましたか。CO2は2価の酸として働きますからH2Oは2つ出てくるはずです。
Ca(OH)2+H2O+CO2→CaCO3+2H2O
で両辺から共通なH2Oを1つ消してしまっているのです。

アンモニアの場合出発物質を水溶液中でもNH3としています。
NH4OHは現在どの教科書でも使われていません。これは不安定な分子という意味の表現でもありません。H2O+CO2→H2CO3とするのとは意味が異なります。書くと多分間違いにされるでしょう。

ラボアジェの本を見ると「非金属元素の酸化物は酸である」という表現が出てきます。CO2もSO2もNO2も酸として扱っています。

教科書に載っている酸・塩基の定義を見ると
酸:水に溶けてH+(正しくはH3O+)を出す物質
塩基:水に溶けてOH-を出す物質
アルカリ:水によく溶ける塩基
とあります。

「水に溶けて」ということですから水溶液が前提です。
中和が起これば酸の性質、塩基の性質が互いに打ち消されるのですからH++OH-→H2O
が起こっています。これは定義から出てくることです。水中のH+とOH-が減少しなければ中和ではないはずです。
でもH2Oが生じるということと反応式の中にそのH2Oが出てく...続きを読む


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