【 数I 因数分解 】 問題 a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)を利用して a³+b³+c³

【 数I 因数分解 】
問題
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)を利用して
a³+b³+c³-3abcを因数分解せよ。

私の解答
※写真

私の解答は正解ですか？
間違いならば、どこが間違えていて、
どう直さなければなりませんか？

質問者からの補足コメント

• 皆様、ありがとうございました

    補足日時：2022/07/16 13:15

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/16 11:13

因数分解の途中なので正解とはいえません

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ca)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ca-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/16 11:21

書かれているところまでは間違っていません。

そこからさらに「a + b + c」を共通項としてくくればよいです。

そうすれば

= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - bc - ca - 3ab)
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

になります。

なお、3行目に青で書かれている「～を利用する！」というのは、その式でもよいけど
「a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)を利用して」
を使うんでしょうね。それが与えられているので。
どちらも等価な式なんだけど。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/16 11:14

時間が無くて、内容を吟味できませんが、

最終行は 少なくとも 因数分解の形になっていません。
他にも 計算間違いが あるようです。
最終的には (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) と なる筈です。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/16 11:04

これだと少なくとも「因数分解した」と言う事にはなりません。

まだ多項式のままなので。

そこまでの計算が間違ってないなら、最後の式を「あれ」でくくれば因数分解完成のはずです。