高１の因数分解の問題ですが、理解できないので解き方と答えを教えていただけないでしょうか？ (a+b-

高１の因数分解の問題ですが、理解できないので解き方と答えを教えていただけないでしょうか？
(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/25 21:57

多変数の因数分解で手が止まったら、することはいつもひとつ。

どれか1個の変数の1変数多項式と見て整理するのでした。

今回の式を a の多項式と見ると、
(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
= ( a + (b-c) )( (b-c)a - bc ) + (bc)a
= (b-c)a² + { - (bc) + (b-c)² + bc }a - (b-c)bc
= (b-c){ a² + (b-c)a - bc }.

{ } 内の２次式を因数分解すれば、
(b-c){ a² + (b-c)a - bc }
= (b-c)(a+b)(a-c).

この回答へのお礼

理解できました。
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2021/04/25 22:17

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/04/25 20:05

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc

=a(ab-ca-bc)+(b-c)(ab-ca-bc)+abc
=(b-c)a^2-abc+a(b-c)^2-bc(b-c)+abc
=(b-c)a^2+a(b-c)^2-bc(b-c)
=(b-c){a^2+a(b-c)-bc}
=(b-c)(a+b)(a-c)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2021/04/25 22:16