No.3ベストアンサー
- 回答日時:
合っていますよ!
この式は、a→b→c にしても同じ項になる対称式……(1) です。
ここでは、
f(a,b,c)=a(b^2ーc^2)+b(c^2ーa^2)+c(a^2ーb^2)とおけば
f(a,a,c)=a(a^2ーc^2)+a(c^2ーa^2)=0 より
a=b つまりaーb=0 から因数定理より
(aーb)という因数を持つ
同様に、(1)から、与式f(a,b,c)は、(bーc) また (cーa)という因数を持つ
また、次数は、a(b^2ーc^2) の項から、a・b^2より3次ですから
(aーb)(bーc)(cーa)という項を持つことがわかるので
f(a,b,c)=p・(aーb)(bーc)(cーa) という恒等式で表されるので、
今 a=ー1 ,b=0 ,c=1とおけば
左辺=(-1)(0^2ー1^2)+1・((-1)^2ー0^2)=1+1=2
右辺=p・(-1ー0)(0ー1)(1ー(-1))=p・(-1)(-1)・2=2・p よりp=1 から
与式=(aーb)(bーc)(cーa)と言える
という対称式的な解き方もあるよ!
No.1
- 回答日時:
ab^2-ac^2+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c
=a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c
=(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+(c-b)bc
=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+(c-b)bc
=(c-b)(a^2-(c+b)a+bc)
=(c-b)(a-b)(a-c) ← 一応ここまでで因数分解が終了です
=(a-b)(b-c)(c-a) ← やはりこうした方が文字の並びが格好が良いです。この答えの方が推奨ですね。
美しさとかそういう主観的なことが時として求められます
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