因数分解して下さい!!

a(b－c)3乗＋b(c－a)3乗＋c(a－b)3乗

途中式もお願いします!!

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/30 17:14

a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3

=(b-c)^3a+bc^3-ba^3-3cab(c-a)+ca^3-cb^3-3abc(a-b)
=(c-b)a^3+(3bc-3bc)a^2+{(b-c)^3-3bc^2+3b^2c}a+bc^3-cb^3
=(c-b)a^3+[b^3-c^3-3b^2c+3bc^2-3bc^2+3b^2c]a+bc(c^2-b^2)
=(c-b)a^3-(c^3-b^3)a+bc(c^2-b^2)
=(c-b)a^3-(c-b)(c^2+cb+b^2)a+bc(c-b)(c+b)
=(c-b)[a^3-(c^2+cb+b^2)a+bc(c+b)]
=(c-b)[b^2(c-a)+(c^2-ca)b+a^3-c^2a]
=(c-b)[b^2(c-a)+c(c-a)b-a(c-a)(c+a)]
=(c-b)(c-a)[b^2+cb-a(c+a)]
=(c-b)(c-a)(b-a)(b+c+a)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/04/30 16:49

方針だけ。

前の2項をばらすと、a－b　が共通因数になるから、第3項とも　a－b　が共通因数になる。
a－b　を括り出した後、また、共通因数を見つける。それだけの事。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2011/04/30 16:35

(a-b)(b-c)(c-a)(c+b+a)

途中式は自分で考えること．
因数定理をうまくつかえば
(c-a)(c-b)(a-b)でくくれるのはすぐわかる
＃対称式の性質を使っていいなら，それでもいい
そうすれば，cの三乗の係数とcを含まない項を考えればもう因数分解できたも同然

もちろんうまく展開して
どれかの文字に関して整理してやっても問題ない
というか・・・最低限この方法で解けたほうがいい．