bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…

文字は正とする。
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc
の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/03/01 13:17

今、教えたばかりだろう。

別解の方法を使えばよい。少しは自分で考えろ。

a+b+c＝αとすると　bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＝bc(α-a)+ca(α-b)+ab(α-c)＝(ab+bc+ca)αー3abc。
つまり、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abcを示すと良い。
a+b+c≧3(3)√(abc)、ab+bc+ca≧3(3)√(abc)＾2.
この2つの不等式を掛けると、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abc　等号はa＝b＝cの時
　

この回答へのお礼

まことにありがとうございます。

お礼日時：2012/03/02 00:30

No.2 回答者： noname#149809 回答日時： 2012/03/01 13:29

解き方は別として、この不等式はさっきの不等式と同値。

この回答へのお礼

まことにありがとうございます。

お礼日時：2012/03/02 00:29