至急 高校数II

★至急解答とおねがいします！！高校数学II

【１】a+b=cのとき、a^2+bc=b^2+caを証明せよ


【２】a+b+c=0のとき、a^2+ca=b^2+bcを証明せよ



【３】a+b+c=0のとき、ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc=0を証明せよ

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/02/17 10:04

＞【３】a+b+c=0のとき、ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc=0を証明せよ

a+b+c=0より、a+b=-c、b+c=-a、a+c＝-bから　ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)＝-3abc。
以下　自明。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/02/16 23:01

（１）

ａ＾２＋ｂｃ－ｂ＾２－ｃａ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ーｃ（ａ－ｂ）
　　　　　　　　　　　　　＝ｃ（ａ－ｂ）－ｃ（ａ－ｂ）＝０

（２）
ａ＾２＋ｃａーｂ＾２－ｂｃ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＋ｃ（ａ－ｂ）
　　　　　　　　　　　　　＝－ｃ（ａ－ｂ）＋ｃ（ａ－ｂ）＝０

（３）
与式＝ａｂ（ａ＋ｂ）＋ａｂｃ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ａｂｃ＋ｃａ（ｃ＋ａ）＋ａｂｃ
　　＝ａｂ（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｃａ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝０