(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcの因数分解の仕方が分かりません。 解説お願いします。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcの因数分解の仕方が分かりません。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/04 17:21

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

=(a+b+c)(ab+ca+bc)-abc
={(a+b)+c}{ab+c(a+b)}-abc

(a+b)=Ａと置くと、

{Ａ+c}{ab+cＡ}-abc
=abＡ+cＡ²+abc+c²Ａ-abc
=abＡ+cＡ²+c²Ａ
=Ａ(ab+cＡ+c²)

=(a+b){ab+c(a+b)+c²}

=(a+b){ab+ac+bc+c²}

=(a+b){a(b+c)+c(b+c)}

=(a+b)(b+c){a+c}

=(a+b)(b+c)(c+a)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
すごくわかりやすいです！
a+bをまとめた理由があれば教えていただきたいです。

お礼日時：2019/04/04 17:25