数学 計算式教えて下さい！(a＋b＋c)二乗−(b＋c−a)二乗＋(c＋a−b)二乗−(a＋b−

数学 計算式教えて下さい！
(a＋b＋c)二乗−(b＋c−a)二乗＋(c＋a−b)二乗
−(a＋b−c)二乗

途中の計算式、説明をお願いします。
来週、期末テストの為、助けて下さい
m(_ _)m

No.3 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/28 12:12

(a+b+c)＾2 －（ｂ＋ｃ－ａ）＾2 　　を　　{（ｂ＋ｃ）＋ａ}＾2 －{（ｂ＋ｃ）－ａ}＾2 　　に変形し平方の差の形にする

同様に　(ｃ+ａ－ｂ)＾2 －（ａ＋ｂ－ｃ）＾2 　　を　　{（ａ＋ｂ）＋ｚ}＾2 －{（ａ＋ｂ）－ｃ}＾2 にすると

Ａ＾2－Ｂ＾2＝（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）から　　　　　　　　　　　　注　＾２は２乗を示します。

左の２項が　　（ｂ＋ｃ＋ａ－ｂ－ｃ＋ａ）（ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ－ａ）　整理すると　２ａ（２ｂ＋２ｃ）

右の２項が　　（ａ＋ｂ＋ｃ－ａ－ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ－ｃ）　整理すると　２ｃ（２ａ＋２ｂ）

まとめると　与式＝２ａ（２ｂ＋２ｃ）＋２ｃ（２ａ＋２ｂ）　　　　　　整理すると　　８（ａｂ＋ａｃ）

参考までに。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/29 20:22

全く同じような質問を上げてらっしゃいますが、そんな勉強方法は数学には全く不適切です。

まさか全部解き方を覚えるつもり(^^)。この三つの問題と、また違うのが出たらどうするの？？？
　コツコツ解いていく方が間違いがないのじゃないかと・・

(a＋b＋c)²−(b＋c−a)²＋(c＋a−b)²−(a＋b−c)²
が
(a + b + c)(a + b + c) - (b + c - a)(b + c - a)＋(c + a - b)(c + a - b) - (a + b - c)(a + b - c)
と同じことは理解できていますか？？
　見づらいので順番を合わせると
(a + b + c)(a + b + c) - (-a + b + c)(-a + b + c)＋(a - b + c)(a - b + c) - (a + b - c)(a + b - c)
ここで、ブロックごとに計算すると

(a + b + c)(a + b + c)
[分配則]---(a + b + c)を一つの数と考える。
　= (a + b + c)a + (a + b + c)b + (a + b + c)c
[分配則]
　= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
[交換則]
　= a² + ab + ab + ac + ac + b² + bc + bc + c²
[結合側]
　= a² + (1 + 1)ab + (1 + 1)ac + b² + (1 + 1)bc + c²
　= a² + 　　2ab　 +　　2ac　 + b² + 　2bc 　　+ c²
　= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²

同様に
-(-a + b + c)(-a + b + c)
[分配]
= -{(-a + b + c)(-a) + (-a + b + c)b + (-a + b + c)c}
[分配]
= -{(-a)² + (-a)b + (-a)c + (-a)b + b² + bc + (-a)c + bc + c²}
= -{　a²　-　ab　 -　ac　 -　ab　 + b² + bc -　ac　+ bc + c²}
[分配]
= -a²　+　ab　 +　ac　 +　ab　 - b² - bc +　ac　- bc - c²
[交換]
= -a²　+　ab　 +　ab　 +　ac +　ac　 - b² - bc　- bc - c²
[結合]
= -a²　+　　　 2ab　　　+　　2ac　　 - b²　　- 2bc　 - c²
= -a² + 2ab + 2ac - b² - 2bc - c²

以下全く同じで・・・なれるといちいち書き出さなくても
(a - b + c)(a - b + c)
= a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c²
　　一つ一つかけながら、同じ組み合わせになるものを加算するとよい。
- (a + b - c)(a + b - c)
= -a² - 2ab + 2ac - b² + 2bc - c²

よって、最初の式は
　= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c² - a² + 2ab + 2ac - b² - 2bc - c² + a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c² - a² - 2ab + 2ac - b² + 2bc - c²
[交換]
　= a² - a² + a² - a² + 2ab + 2ab - 2ab - 2ab + 2ac + 2ac + 2ac + 2ac + b² - b² + b² - b² + 2bc - 2bc - 2bc + 2bc + c² - c² + c² - c²
[結合]
　= (1 - 1 + 1 - 1)a² + (2 + 2 - 2 - 2)ab + (2 + 2 + 2 + 2)ac + (1 - 1 + 1 - 1)b² + (2 - 2 - 2 + 2)bc + (1 - 1 + 1 - 1)c²
　= (0)a² + (0)ab + (8)ac + (0)b² + (0)bc + (0)c²
　= 8ac

下手に公式使おうとすると間違える。(^^)

いいですか・・・こんな、言い方悪いけど「おバカな問題」は、おバカになってコツコツ間違えないように解く方が確実です。そして最後に適当な数字入れて検算しておく。
　こんな問題、配点は高くないくせに時間ばかり取られるので、後回しにしましょう。それより文章題のように、計算は簡単で時間を取れらない、そして配点の多い物を先に解いちゃえ。

(a＋b＋c)²−(b＋c−a)²＋(c＋a−b)²−(a＋b−c)²
a: 1、b:2、c:3 だと
(1＋2＋3)²−(2＋3−1)²＋(3＋1−2)²−(1＋2−3)²
= 6² - 4² + 2² - 0²
= 36 - 16 + 4
= 24

8ac = 8(1×2) = 24

OKだね。

8(ab + ac) = 8(1*2 + 1*3) = 8*6 = 48
4ab+4ac = 4(1*2) + 4(1*3) = 8 + 12 = 20
いずれも違うと思う。

No.4 回答者： えれふぁんと 回答日時： 2016/02/28 14:11

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

を使いまくる

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/02/28 12:00

力技でもいいけど、ミスをする可能性があるので、

A^2-B^2=(A+B)(A-B)を応用しましょう。

たとえば、a+b+c=A、b+c-a=Bとすると、
(a＋b＋c)^2−(b＋c−a)^2=A^2-B^2=(A+B)(A-B)
=(2b+2c)×2a=4ab+4ac
になります。

残りもこのようなやり方で行えば、ケアレスミスの可能性が
低くなります。

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/02/28 11:52

(a＋b＋c)＾２−(b＋c−a)＾２＋(c＋a−b)＾２−(a＋b−c)＾２＝(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)

-(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)
+(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac)
-(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac)
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac -a^2-b^2-c^2+2ab-2bc+2ac
+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac -a^2-b^2-c^2-2ab+2bc+2ac
=4ab+4ac-4ab+4ac
=8ac