中3数学の因数分解について質問です。 次の式を因数分解するとき、どの公式を使えばよいですか。また、そ

中3数学の因数分解について質問です。

次の式を因数分解するとき、どの公式を使えばよいですか。また、そのように考えたわけもいいなさい。
x²−16

x²＋８ｘ＋16

x²−８ｘ＋16

x²−10X＋16


という問題なのですが、考えたわけってどのように書けばいいのですか？

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/10 11:14

3) a=c=x ,b=4 ,c=ー4

→訂正

3) a=c=x ,b=ー4 ,c=ー4

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/10 11:12

全て

(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd

1) a=c=x ,b=4 ,d=ー4

2) a=c=x ,b=c=4

3) a=c=x ,b=4 ,c=ー4

4)だけ工夫が必要か？ x^2ー10x+25ー3^2
a=c=x ,b=5 ,c=ー5 から
x^2ー10x+25=(xー5)^2
(xー5)^2ー3^2において
a ' =c ' =(xー5) ，b '=3 ,c ' =ー3 から
(xー5+3)(xー5ー3)=(xー2)(xー8)

または、直接に、ー10=ー2ー8より、2項分解法より
x^2ー10x+16=x^2ー2xー8x+16=x(xー2)ー8(xー2)=(xー2)(xー8) でもよい！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 00:25

No.3 回答者： pandalovelove 回答日時： 2019/05/10 11:03

今回使う公式は２つ。

ちなみに、ほかの方も使われていますが
x²　は　X^2　と表しています。

X^2 - a^2 = (X ∔ a)(X - a) 　①
X^2 - 2aX ∔ a^2 =（x - a)^2　　②
（X^2 ∔ 2aX ∔ a^2 =（x ∔ a)^2　②’　　
　↑　②の符号が逆のものです


　X^2 − 16
＝X^2 - 4^2
（①から）
＝(X ∔ 4)(X - 4)


　x²＋８ｘ＋16
＝x^2 ∔ 2(4X) ∔ 4^2
（②’から）
＝(X ∔ 4)^2


　x²-８ｘ＋16
＝x^2 - 2(4X) ∔ 4^2
（②から）
＝(X - 4)^2


　x²−10X＋16
＝x^2 - 2(5x) ∔ 25 - 9
＝｛x^2 - 2(5x) ∔ 25｝- 9
＝｛x^2 - 2(5x) ∔ 5^2｝- 3^2
（②から）
＝(X - 5)^2 - 3^2
（①から）
＝｛(X - 5) ∔ 3｝｛(X - 5) - 3｝
＝（X - 5 ∔ 3)(X - 5 - 3)
＝（X - 2)(X - 8)

今回の場合、（式４において）
（式１～３で使った）①、②の公式を使えるよう
式を変形させていくことを考えてみました。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 00:25

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2019/05/10 06:29

解の公式を　使えば、

χが　幾つか、
解りますよね？

で、
a×b=0
と　するのが、
因数分解だ、
と　して、

a、b、
各々の　何れか、
又は　双方が、
0なら、
成り立つのですのね。


例えば、
χ=1、-5、
の場合、

aは　χ-1、
なら、
χ=1の　時には、
(1-1)(1+5)=0
χ=-5の　時には、
(-5-1)(-5+5)=0
此の様に　なり立って、
くれますよね。


解りますか？
χ=c、d、
の　時は、
(χ-c)(χ-d)=0
と　すると、
因数分解　できますよね？


試しに　1つ、
してみましょう、

x²-10χ+16
χ=(-b±√(b²-4ac))/2a
ですから、

(-(-10)±√((-10)²-4×1×16))/2×1
=(10±√(100-64))/2
=(10±√(36))/2
=(10-6)/2、(10+6)/2、
=-4/2、-16/2、
=-2、-8、

足して　0に、
なるように、

-2と、-8の、
符号を　反転させて、
+2、+8、

∴χ²-10χ+16=(χ+2)(χ+8)


検算、
　　　χ　 2
χ　 χ²　 2χ
8　　8χ　16

=χ²+2χ+8χ+16
=χ²+10χ+16　　　…適合


いいですか？
結論です、

先ず、
(χ+c)(χ+d)=0　…①
と　おきます、

此を　成立させる事が、
即ち　因数分解である事に、
着目します。


其の為には、
少なくとも、
χ+c=0、又はχ+d=0、
と　なれば、
①が　成立するので、
此にも　着目です。


ならば　当然、
χ-χ=0
なのですから、

解の公式から、
χを　求め、
符号を　反転して、

其の　2値を、
c、d、
各々に　割り当てれば、
良いと　解ります。


なので、
χ+c=0、又はχ+d=0、
と　なるように、
χの　2値、
各々の　符号を、
反転させて、

其れヾ、
c、d、
に　割り当て、
(χ+c)(χ+d)=0
此の式を　完成させます。


此で　因数分外が、
完了します。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 00:24

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/05/10 02:38

問題＝解答

公式
理由　の順に。

x^2－16＝(x＋4)(x－4)
a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
16＝4^2なので、上記公式でa=x、b＝4とすればよい。

x^2＋8x＋16＝(x＋4)^2
a^2＋2ab＋b^2＝(a＋b)^2
8＝2×4、16=4^2 より、上記公式でx＝a、b＝4とすればよい。

x^2－8x＋16＝(x－4)^2
a^2－2ab＋b^2＝(a－b)^2
8＝2×4、16=4^2 より、上記公式でx＝a、b＝4とすればよい。

x^2－10x＋16＝(x－2)(x－8)
x^2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)
10＝2＋8、16＝2×8 より、 上記公式において、a＝2、b＝8とすればよい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 00:23