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大学数学群論

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  • 質問者：確変
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

すべての負の実数の集合でa♠b=-abという演算♠があるとき、群になりますか。
構造とかもおしえてください。

質問者からの補足コメント

  • リンクのサイトを作っている人は誰ですか。
    大学の数学科教授のような偉い人が書いているなら、内容を信用します。
    G1、G2、G3の3つだけ調べればいいなら、すべての負の実数の集合から-1/2と-2を取っても群ですか。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/10/21 07:37
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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

・群の定義


https://mathtrain.jp/group

(G1)

(a♠b)♠c=(-ab)♠c=-(-ab)c=abc、a♠(b♠c)=a♠(-bc)=-a(-bc)=abc

(G2)

任意の負の実数aに対してa♠(-1)=-a(-1)=a、(-1)♠a=-(-1)a=aより、単位元-1が存在。

(G3)

任意の負の実数aに対して1/aは負の実数となる。a♠(1/a)=-a(1/a)=-1、(1/a)♠a=-(1/a)a=-1となるので、aの逆元1/aは必ず存在する。

群の定義は満たします。「構造」とは何？
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