代数学でわからないところがあるので教えていただきたいです。 S=｛x,y,z｝を濃度3の集合とする。

代数学でわからないところがあるので教えていただきたいです。

S=｛x,y,z｝を濃度3の集合とする。
演算の結果が同じ演算は同じものとみなすと、S上の演算のうち交換法則を満たすものはいくつあるか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/13 10:26

S={x,y,z}

演算を*とすると

x*x=x,y,z…3通り
x*y=y*x=x,y,z…3通り
x*z=z*x=x,y,z…3通り
y*y=x,y,z…3通り
y*z=z*y=x,y,z…3通り
z*z=x,y,z…3通り

3^6=729通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/13 08:40

「交換法則を満たすものは」っていうからには、

その「演算」は二項演算の話なんだよね？
そういうとこを"ね、わかるよね"で話進めてるのは
どうだかな...と思うんだけど。
「S=｛x,y,z｝を濃度3の集合とする。」っていう
不必要に厳密ぶった言い方とバランスとれてないし。

この回答へのお礼

二項演算の話であっていると思います。

お礼日時：2022/11/13 14:10

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/13 08:07

図の各色にSの要素を（もちろん重複を許して）割り当てるやりかたの場合の数。