代数学 単位元 逆元

今日代数学をやっていて、

「ある集合に関して単位元が存在しないとき、逆元も存在しない」

と考えたのですが、合っていますか？


例えば、+の演算に関して逆元は

ある集合の任意の元Aに対し、
A+A’ = A’+A = e(単位元)
となるようなA’が存在する。

という性質があったと思いますが、これって単位元がなければ成立しないのでは？と思ったので。

不勉強で申し訳ないのですが、教えていただければ幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/11 17:19

そうともいえます。

単位元が無ければ逆元の定義ができない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/11 20:10

そのとおり。

集合 S 上の二項演算 * における逆元とは、
(S,*) の単位元を e として
S の元 x に対して r*x = x*r = e が成立する r のこと。
そもそも e が存在しなければ、この等式は成立しようがない。