離散数学についての質問です！

例えば、
集合Ｘ＝｛（ｐならばｑ）ならば（ｐ∧ｒ）、（ｐならばｑ）ならばｒ、（ｐでないならばｒ）∧（ｑならばｒ）、ｐ∧（ｑならばｒ）｝

といった論理式があるとき、論理的同値関係≡による、集合Ｘの商集合（Ｘ／≡）は、どうなるのでしょうか？
これと類似した問題を考えているのですが、ちょっと分からないんです・・良ければ、解説をしていただけないでしょうか。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/07/01 22:57

なぜ「同値関係」とか「商集合」とかを持ち出すのか、

気持ちがわかりません。
要するに、集合 Ｘ の元である４つの論理式のうち、どれとどれが同値か
ということでしょう？
具体的な「論理式の同値」と、一般的な「同値関係」とで
「同値」という用語が かぶってしまったために、
文意が見えにくくなっています。

変項 ｐ，ｑ，ｒ の述語として同値 という意味ならば、
（ｐならばｑ）ならば（ｐ∧ｒ）　と　ｐ∧（ｑならばｒ）　　　　　　　　　　　は同値、
（ｐならばｑ）ならばｒ　　　　　と　（ｐでないならばｒ）∧（ｑならばｒ）　は同値、
（ｐならばｑ）ならば（ｐ∧ｒ）　と　（ｐならばｑ）ならばｒ　　　　　　　　　は同値でない
ので、
商集合 Ｘ／≡ は、２個の同値類を元に持つ集合
｛
　　｛　（ｐならばｑ）ならば（ｐ∧ｒ），　ｐ∧（ｑならばｒ）　｝，
　　｛　（ｐならばｑ）ならばｒ，　（ｐでないならばｒ）∧（ｑならばｒ）　｝
｝
です。

この回答へのお礼

なるほど！！ありがとうございました！
私の理解が至らないために、分かりにくい質問文になってしまい、
すみません！

お礼日時：2008/07/02 15:35

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/07/01 21:58

>といった論理式があるとき

「集合 X 」としながら、「論理式」とはこれいかに？
論理式 4 つをを要素とする集合ということですか？

この回答への補足

すみません！はい、論理式の集合であるＸ、です。

補足日時：2008/07/02 15:32