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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 感覚であっていますか?
「感覚」なんぞでイケるわけありませんよ。
> 集合Gの元ax+b
"ax+b"を実数だとお考えなら間違い。Gは写像の集合であり、その元は写像φ[a,b]そのものです。
> 「写像の合成に関して群になる」
Gの任意の二つの元φ[a,b], φ[c,d]を合成○することによって得られる写像が
(φ[a,b]○φ[c,d])∈G
を満たすことが証明できれば、○はGで閉じているわけです。次に、単位元となるφ[p,q]:
φ[a,b]○φ[p,q] = φ[p,q]○φ[a,b] = φ[a,b]
はどれでしょうか…という具合にして、代数系(G,○)が群になっていることを示せばいいんです。
No.3
- 回答日時:
a(Ax+B)+b = (aA)x+(aB+b) だから、G は要するに
R² 上に演算 (a,b)○(A,B) = (aA,aB+b) を定めたのと
同じものなんだよなあ...
No.1
- 回答日時:
「『写像の合成に関して群になる』のところがわからない」ってのは「何が」「どう」わからないんだろうか. 「写像の合成」はわかる? 「群」の定義は理解してる?
「任意の実数a,b,xとして集合Gの元ax+bが群になる」という日本語は何をいっているのかわからん. 「元が群になる」だから G が「群をいっぱいもってきた集合だ」といっている?
この回答へのお礼
お礼日時:2022/11/13 18:02
日本語が不十分でした。
群の定義はわかっていて、「写像の合成」について調べましたがよくわからなかったです。この問題に当てはめて考えられませんでした。
「任意の実数a,b,xを用いた元ax+bの集合Gが群になる」ということで合っているか、ということを言いたかったです。
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