代数学のこの問題がわからないので教えて頂きたいです。 具体的には「写像の合成に関して群になる」のとこ

代数学のこの問題がわからないので教えて頂きたいです。
具体的には「写像の合成に関して群になる」のところがわからないです。
任意の実数a,b,xとして集合Gの元ax+bが群になることを示すような感覚であっていますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/13 18:02

> 感覚であっていますか？

「感覚」なんぞでイケるわけありませんよ。

> 集合Gの元ax+b

　"ax+b"を実数だとお考えなら間違い。Gは写像の集合であり、その元は写像φ[a,b]そのものです。

> 「写像の合成に関して群になる」

　Gの任意の二つの元φ[a,b], φ[c,d]を合成○することによって得られる写像が
　　(φ[a,b]○φ[c,d])∈G
を満たすことが証明できれば、○はGで閉じているわけです。次に、単位元となるφ[p,q]:
　　φ[a,b]○φ[p,q] = φ[p,q]○φ[a,b] = φ[a,b]
はどれでしょうか…という具合にして、代数系(G,○)が群になっていることを示せばいいんです。

この回答へのお礼

なるほど！
この集合の元が写像で、演算が合成ということですね？

お礼日時：2022/11/13 18:06

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/14 14:33

a(Ax+B)+b = (aA)x+(aB+b) だから、G は要するに

R² 上に演算 (a,b)○(A,B) = (aA,aB+b) を定めたのと
同じものなんだよなあ...

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/13 17:57

「『写像の合成に関して群になる』のところがわからない」ってのは「何が」「どう」わからないんだろうか. 「写像の合成」はわかる? 「群」の定義は理解してる?

「任意の実数a,b,xとして集合Gの元ax+bが群になる」という日本語は何をいっているのかわからん. 「元が群になる」だから G が「群をいっぱいもってきた集合だ」といっている?

この回答へのお礼

日本語が不十分でした。

群の定義はわかっていて、「写像の合成」について調べましたがよくわからなかったです。この問題に当てはめて考えられませんでした。

「任意の実数a,b,xを用いた元ax+bの集合Gが群になる」ということで合っているか、ということを言いたかったです。

お礼日時：2022/11/13 18:02