大学数学の代数の問題です。 ・HをGの部分群とする。 (1)任意のg⊂Gに対し|gH|=|H|を示せ

大学数学の代数の問題です。

・HをGの部分群とする。

(1)任意のg⊂Gに対し|gH|=|H|を示せ

(2)Gが有限群であるとき、|G|=(G:H)×|H|であることを示せ

(3)pを素数とし、Gを位数がpの郡とする。G~=Z/pZを示せ

どなたか教えて欲しいです！

No.3 回答者： 確変 回答日時： 2022/07/10 06:57

>>(1)任意のg⊂Gに対し|gH|=|H|を示せ

記号の使い方を間違えている.
正しく書き直したうえで, どこが解っていないのかを書き添えて, 補足質問するのが最善.

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/07 20:31

g⊂G

は
gはGの部分集合という意味だから
|gH|=|H|
は成り立ちません

g=G={0,1}
H={0}

0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0

とすると
g={0,1}⊂{0,1}=G

gH={0,1}{0}={0+0,1+0}={0,1}≠{0}=H

No.1 回答者： 犬三毛 回答日時： 2022/07/06 17:59

ラグランジュの定理で調べれば分かると思います。