代数学 大学数学 S,Tが群Gの部分群で、S ∪ TがGの部分群であると仮定する。このときS⊂Tまた

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S,Tが群Gの部分群で、S ∪ TがGの部分群であると仮定する。このときS⊂TまたはT⊂Sとなることを示せ。

わかる方いましたらよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/27 20:21

S,Tが群Gの部分群で、S ∪ TがGの部分群であるとする。

(S⊂TまたはT⊂S)でないと仮定すると
(S-T≠φ)かつ(T-S≠φ)だから
S-T≠φだから
s∈S-T
となるsがある
T-S≠φだから
t∈T-S
となるsがある
s∈S∪T
t∈S∪T
↓S∪TがGの部分群だから
st∈S∪T
だから
st∈S.または.st∈T
st∈Sと仮定すると
s^(-1)∈S
↓Sが群Gの部分群だから
s^(-1)st∈S
s^(-1)st=tだから
t∈Sとなってt∈T-Sに矛盾するから
st∈T
t^(-1)∈T
↓Tが群Gの部分群だから
stt^(-1)∈T
stt^(-1)=sだから
s∈Tとなってs∈S-Tに矛盾するから
∴
S⊂TまたはT⊂S

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/28 13:58

No.1 回答者： さかまち 回答日時： 2022/11/27 19:44

まずはロジカルに考えることを学びましょう。

そうでないと、似たような問題であっても自力で解くことができず、
再度誰かに答えを教えてもらわなければならなくなります。
試験中に試験問題の答えを教えて……っていうのは不正行為だから、誰も助けてはくれませんからね。

そうですねえ……。
とりあえず、
　「代数学の必要性と意味及びその解の意味」　
について学んでみましょう。
これ。ただ ”式を解くだけ” なんて考えていると ”ロジカル思考” とは縁の無いものになります。
マジでここから基礎が応用に変わるところです。
容易に復習できるのではないでしょうか。

・・・

ということで、希望する回答ではありませんが、
今後絶対必要になるアドバイスになります。

1年後に数学が苦手とか嫌いと思う事があれば、このアドバイスを思い出してください。
基礎から応用への転換に失敗したままにしているから「苦手」「嫌い」になっているのです……ってね。