「ブロック機能」のリニューアルについて

(a+b+c)³を展開して
a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abcになるまでの計算を誰か教えてください(>_<;)

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A 回答 (4件)

X=a+b+cと置くと、


(a+b+c)²=(a+b+c)・X
=aX+bX+cX
Xを元に戻して
=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)
=~~

(a+b+c)³=(a+b+c)²・X
=~~・X
=~~~

=~~~+3abc-3abc
=その答え

となるでしょう。
自分で手を動かして、手の動かし方を少しでも身に付けて下さい。
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分配の法則に従って、一つづつ力ずくで計算するしか 方法はありません。


先に (a+b+c)² を計算して、それに (a+b+c) を掛けるだけです。
結果が分かっているのですから、後は そうなるように部分的に因数分解するだけです。
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有名な公式


a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)・・・・・①
を使います。

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
= a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)

(a+b+c)^3=(a+b+c) (a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca))+3(a+b+c)(ab+bc+ca)
①を用いて
=a^3+b^3+c^3-3abc+3(a+b+c)(ab+bc+ca)
= a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca) -3abc
となります。
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(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)


を単に展開すれば出てきますよ。
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