文字を使った行列式の計算

線形代数を勉強している者です。
問題集で、文字だけしか入っていない行列式ってどう解くのか教えてください。教科書には答えしか載っておらず、どうしても分からないんです。
例えば、
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
とか、
a^2+b^2 　　ca 　　　bc
ca 　　　b^2+c^2 　　ab
bc 　　　　ab 　　　c^2+a^2
などです。
変形しても何をしても、全然すっきりした答にならないんですが、コツとかあったら教えてください。お願いします。

No.2 回答者： Piyo-ko 回答日時： 2004/12/19 10:44

大抵，文字の入った小さな行列式は余因子展開を使うよりも，行(または列)の基本変形で解く方がうまく行く場合が多いと思います.

大きなサイズの行列式で，数学的帰納法を使って解く場合は別ですが．

最初の問題など，色々数値を入れてみれば予想は立てられるはずです.
たとえば，a=b=c=1, a=b,c=d など，試してみませんか．
それで当たりをつけて実際に計算してみるのも手です．

これらは有名な問題なのでいろいろ参考書を調べれば色んな本に載ってるはず．
どうしてもわからなければそういう努力を惜しまないで頑張ってみてください.
大学の図書館に色々本がそろっているでしょう.

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2004/12/19 09:57

最初のものでは、どんな変形をしましたか？

書いてくれませんか？
　きっと書いたとたんに分かると思います。
ここに、その変形を書いてみてください。