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円はありますが、中学くらいの知識でも理解できるような関数はあるのでしょうか。

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A 回答 (6件)

#3です。



A#3の補足です。

正方形の標準形の式はA#3に書いた通り
 |x+y| + |x-y| =a (aは正方形の一辺の長さ)
です。
正方形の中心は原点(0,0)になります。
添付図に青実線で描いたグラフは 小さい方が a=2(一辺の長さが2)の場合で、大きい方が
a=4(一辺の長さが4)の場合です。

また、正方形の標準の式にx→x-p, y→y-qを代入すれば、原点中心の正方形を平行移動して点(p,q)中心の正方形とすることもできます。
 |(x-p)+(y-q)| + |(x-p)-(y-q)|=a

添付図の赤実線の正方形のグラフは
 |x+y-3|+|x-y|=3
の場合で p=q=3/2 , a=3 の場合に当たります。

更に、正方形の標準形の式で x+y→x, x-y→y, a→a/√2 を代入すれば、正方形を45°
回転移動させることもできます。
 |x|+|y|=a/√2 (45°回転移動したグラフの式、一辺の長さはa)
「正方形を表現する関数はありますか。」の回答画像6
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この回答へのお礼

絶対値は演算の一つなのですね。何か新しいものが見えたように思いました。鮮明な図を描いていただき深く感謝申し上げます。

お礼日時:2012/04/19 17:20

厳密でなくていいなら、円を表す式の"2"のところを大きな偶数に置き換えれば、正方形みたいな形になります。



ちなみに、x^20+y^20=1のグラフを添付します。
「正方形を表現する関数はありますか。」の回答画像5
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この回答へのお礼

円は実は正方形の祖先だったというような素朴な驚きを感じました。フェルマーの問題などとも関連があるのかと不謹慎な想像をいたしました。偶数だけというのも深い意味があるのだろうと思いました。ご教示どうもありがとうございます。

お礼日時:2012/04/19 04:46

関数が図形を表現する…という言い回しの意味にもよりますが、


中学で習う数式の範囲で、実二変数関数 f(x,y) = √(1-xx) + √(1-yy)
が定義できる最大の実領域は、ある正方形の内部ですね。
(複素関数の定義域が実二次多様体を表現するようなイメージで。)
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この回答へのお礼

ご教示を前にもう少し勉強しなくてはと思いました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2012/04/19 04:43

質問者さんが中学で習った関数にはどんな関数がありますか?


正比例y=kx,反比例y=k/x,直線y=ax+b、放物線y=ax^2くらいではないですか?

その中に円や正方形を表す関数 y=f(x)の式がありましたか?
コンパスや直定規を使って円や正方形を描くことは学習するかとおもいますが…。

>円はありますが、
円を表す関数は中学で学習しましたか?
 y=f(x)の形の関数ならy=±√(a^2-x^2) (aは正の定数で円の半径)
これは中学ではなく高校で学習するはずです。
陰関数表現f(x,y)=0の方程式である x^2+y^2-a^2=0 (aは正の定数で円の半径)
これも高校で学習するかと思います。
質問者さんは(中学生時代に)中学くらい知識で円の方程式または関数の式を理解して見えましたか?

高校でも円を表す関数r=f(θ)=a(aは正の定数で円の半径となる)は極座標の関数位でしょう。
高校では円の方程式はx^2+y^2=a^2 (aは正の定数で円の半径)を学習します。

正方形の関数y=f(x)または陰関数の方程式を中学くらいで学習しましたか?
高校でも y=f(x)の関数形式で正方形の関数は習わないと思います。

正方形の陽関数y=f(x)の表現は存在しません。
縦の辺がy=f(x)の形式では表現できないからです。

陰関数f(x,y)=0による正方形の表現なら可能でしょう。
ただ中学くらいの知識で理解できるかは保証できません。

質問者さんは絶対値の関数 y=|x| を中学くらいに学習しましたか?
おそらく高校の数学で学習したと思います。
この絶対値関数を使えば、陰関数f(x,y)=0の形式の正方形の方程式を作れます。

正方形の方程式(水平に置かれた正方形の陰関数表現)
|x+y|+|x-y|=a (aは正の定数で、正方形の一辺の長さ)
または f(x,y)=|x+y|+|x-y|-a=0

あるいは
正方形の方程式(45°傾いた正方形の陰関数表現)
|x|+|y|=a/√2 (aは正の定数で、正方形の一辺の長さ)
または f(x,y)=|x|+|y|-(a/√2)=0

中学くらいの知識での理解は難しいでしょうね。
絶対値の関数は高校で学習すると思いますから…。
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この回答へのお礼

自分の数学的能力はよく見積もってもせいぜい中学生くらいではないかと思っています。やはり絶対値(という操作?)が必要ですね。ご丁寧に教えていただいてどうもありがとうございました。

お礼日時:2012/04/19 04:40

おはようございます。



「正方形」といわれて思いついたのは、添付のような関数です。
絶対値つきで、しかもななめになっていますが・・・

正負の場合わけがきちんとできれば、グラフは描けるのではと思います。
「正方形を表現する関数はありますか。」の回答画像2
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この回答へのお礼

成程と思いました。絶対値というものを勉強しなければと思いました。ご教示ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/19 04:36

http://www16.ocn.ne.jp/~akiko-y/rectangle/index_ …
恐らく中学生で理解できるレベルではないですがこれくらいしかなかったので
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この回答へのお礼

どうも有り難うございます。

お礼日時:2013/09/09 03:30

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