高校数学、確率の問題です。（条件付き確率）

下記の問いについてご教示ください。

Q:袋の中に、1から6までの番号が1つずつ書かれた6個の玉が入っている。袋から6個の玉を1つずつ取り出していき、k番目に取り出した玉に書かれた番号をak（k＝1,2,・・・・・・,6）とする。ただし、取り出した玉は袋に戻さない。

・a6が偶数であったとき、a1が奇数である確率を求めよ。

A.a6が偶数となる事象をA、a1が奇数となる事象をBとする。

事象Aが起こるとき、a6はa6=2,4,6の3通りあり、そのおのおのに対して、
a1、a2、・・・・・・,a5の選び方は5！通りある。
ゆえに、n（A）＝3×5！

事象A∧Bが起こるとき、a1とa6はa1＝1,3,5かつa6＝2,4,6の3×3通りあり、そのおのおのに対して、a2、a3、a4、a5の選び方は4！通りある。
ゆえに n（A∧B）＝3×3×4！
よって、求める確率は、PA（Ｂ）＝n（A∧B）/n（A）=3×3×4！/3×5！＝3/5

基本この解答が王道であることは間違いないのですが、もし本問を

『（A6が偶数である）→（A1が偶数である）』/玉の取り出し方の総数（6！)

として、3×3×4！/6！

と誤答してしまう場合の軌道修正と言いますか本質的な考え方の誤りを、後学のためにご教示くださいますようお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/08/28 01:05

A1が奇数である の書き間違いかな？

3x3x4!/6!は単なるP(A∩B)です
ですので条件付き確率になっていないです

この問の簡単な答え方は事象の順が逆になってしまいますが、
6番目は偶数
残りは奇数3つと偶数2つ
なら、1番目が奇数になる確率は3/5
となります
（一つ前の数字によって次の数が出る確率が変わる（偶数の後は偶数が出やすいなど）があればこの方法は使えません）

この回答へのお礼

ありがとうございました！

申し訳ありません。訂正です。

なるほど、P(A∩B)だったわけですね。

＞誤：『（A6が偶数である）→（A1が偶数である）』/玉の取り出し方の総数（6！)

正：『（A6が偶数である）→（A1が奇数である）』/玉の取り出し方の総数（6！)

6番目が偶数なので「2,4,6」の3通りあり、残りが奇数3つと偶数2つ。ならば・・・。と言う考え方で合点がいきました。

条件付確率の考え方をもし使わないで解くのであれば、『6番目が偶数』と言う前提条件は動かしようがないのだから、
その制約の下で考えていく必要があると言うことですね。納得しました。

お礼日時：2018/08/28 01:53