次の２次不等式を解けという問題で、x²＋5x＋6＞0という問題がわからないので、わかる方がいれば教え

次の２次不等式を解けという問題で、x²＋5x＋6＞0という問題がわからないので、わかる方がいれば教えていただきたいです。！

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/05 20:37

分らない って、どこが どのように分からないの？

本当は、それを 詳しく書いて欲しいのですが。

x²+5x+6 の式の 因数分解が出来ないと、どうにもなりません。
多分 「たすき掛け」と云う方法を 習った筈ですが。
足して 5 、掛けて 6 になる数字は 2 と 3 ですから、
x²+5x+6=(x+2)(x+3) となります。
2つの積が 正 ですから、正x正 又は 負x負 となります。
正x正 のとき x+2>0, x+3>0 ですから、共通する範囲は -2<x 。
負x負 のとき x+2<0, x+3<0 ですから、共通する範囲は x<-3 。
従って 答えは -2<x 又は x<-3 となります。

ココに投稿された 回答を 丸写しはしないでね。
教科書と合わせて読んで、どうして そうなるかを、
理解しないと、次のテストで 分からなくなりますよ。

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2022/10/30 09:51

2次不等式、実はいろんなことを知っていないと解けないのですが

それらをきちんと理解しているでしょうか？

x²＋5x＋6＞0は
y=x²＋5x＋6のグラフのx軸より上となる部分のx座標の範囲は？
という意味なのですが、分かっていたでしょうか？

これを求めるには
y=x²＋5x＋6とx軸との交点のx座標がいる。
そこでx²＋5x＋6=0を方程式を解く必要がある。
2次不等式の話に2次方程式も必要になるわけです。
さらにその2次方程式x²＋5x＋6=0の解とグラフとの関係
つまりx²＋5x＋6=0の解がグラフとx軸との交点のx座標であること
が分かっていないといけない。

さらにさらに、y=x²＋5x＋6のグラフが上に凸か下に凸かが
分かっていないと概形が描けないのでグラフがx軸の上か下か
の判断もできないことになる。

これを踏まえた解答は

x²＋5x＋6=0を解くと
(x+2)(x+3)=0よりx=-2,-3
y=x²＋5x＋6の二次の係数1＞０よりグラフは下に凸になるので
図のようになる。
x²＋5x＋6＞0
はこのグラフがx軸より上になる（緑色）部分の
xの値の範囲（赤色）だから
x<-3,-2<x


おそらくイメージしていた解答とは違うと思いますが
『初めて授業で習ったときはこういう手順を踏んでいる』
のです。
あなたがイメージしている簡略化した解答は
これを踏まえた解答（これをすべて理解しているとみなして
簡略化した解答）ですので、簡略化した解答が分からない場合
上に示したことのどこかが分かっていないということです。
どこが分からないのかを確認してそこをしっかり復習してみてください。
でないと、この問題ができても、2次不等式全般ができるように
なりません。

2次不等式はこれからずっと付きまといますので、これができないと
とても困ることになりますから、今のうちにできるようになって
おくことが大切です。

No.6 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2022/10/26 17:42

この質問およびリアクション？？からすると

もっと基本から丁寧にやってみました。
【因数分解】x^2+(a+b)x＋ab＝(x+a)(x+b)
　　　この場合、a+b=5、ab=6　なので
　　　a=2,b=3（逆もOK）ですよね。
　　　x^2+5x+6=(x+2)(x+3）となります。
【不等式】
　　　ここで、x+2=A,x+3=B　のかたまり同士
　　　AとBの掛け算とみると
　　　AB>0、2個掛けて正なので　
　　　　　パターン１．　(正の数)掛ける(正の数)　
　　　　　パターン２．　(負の数)掛ける(負の数)
　　　この２パターン考えられますよね。

　　　また、(x+2)と(x+3)の2個、確実に
　　　　　　(x+2)よりも(x+3)の方が大きいですね。
　　　そうすると
　　パターン１．　小さい方の(x+2)が正、ならば
　　　　　　絶対、大きい方は正ですよね。
　　　　　　つまり、x+2>0　なので　x>-2
　　パターン２．　今度は両方「負」なので
　　　　　　大きい方が負ならば、それより小さい方は
　　　　　　絶対、負になるハズですよね。
　　　　　　つまり、x+3<0　なので　x<-3
【答】x>-2、または、x<-3

以上のことを理解したうえで
放物線：y=x^2+5x+6　を描いて考えましょう。
これは2次式の例ですが、もっと次数が高くなっても
(x+定数）の何個かの積に出来れば、上記パターンが
増えていくだけのことです。

【例】(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)>0
　　　これは小さいものの順に掛けてあります。　　
　　　4個の積で正になるならば、負が0個,2個,4個の３とおり。
　（１）正4個（負0個）
　　　　1番小さいヤツが正　x-2>0　つまり　x>2
　　　　それより大きい3個は当然、正になるハズ！！
　（２）正2個（負2個）
　　　　2番目に小さいヤツ負　x-1<0　つまり　x<1
　　　　で、かつ
　　　　3番目に小さいヤツ正　x+1>0　つまり　x>-1
　　　要するに、正負の境目が　(x-1)と(x+1)の間
　　　x-1<0ならば、それより小さいヤツ(x-2)<0当然！！
　　　x+1>0ならば、それより大きいヤツ(x+2)>0当然！！
　（３）正0個（負4個）
　　　　4個全部が負、ならば、1番大きいヤツが負
　　　　ならば、あとの3個はみんな負になる。
　　　　　　　x+2<0　つまり　x<-2
　　この（１）（２）（３）の３とおり。
　　　【例の答】x>2,または -1<x<1,または x<-2

不等式を解く、基本に忠実にまとめてみました。
上記は 「>0」のモノばかりでしたが、「<0」の場合は
負が「1個,3個,5個・・」奇数個になるだけで、考え方同じです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/26 08:40

(x+3)(x+2)>0

と因数分解してどうすれば成り立つか考えてみる
というのが賢い定跡だけど
＃因数の両方が正、両方が負になる条件を考える

解の公式で ゼロになる x の値を求めて
それを使ってグラフを描いて眺めれば答えは
すぐわかる。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/26 03:54

x^2+5x+6>0

x^2+2x+3x+6>0
x(x+2)+3(x+2)>0
(x+3)(x+2)>0
{(x+3<0)&(x+2<0)or{(x+3>0)&(x+2>0)}
{(x<-3)&(x<-2)}or{(x>-3)&(x>-2)}
(x<-3)or(x>-2)

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/10/26 01:27

・・・追記・・・

あ。そうそう
両方の括弧の中がマイナスの値をとる場合も解になるから、それも考慮するようにね。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/10/26 01:25

とりあえず不等号（この質問の場合は ”＞”）を等号（”＝”）に置き換えて考えてみましょう。

まあ、不等号のまま左辺を因数分解するだけなんですけどね。

因数分解したら
　(x+a)(x+b)　
のようになるので、
「等号」の場合は、どちらかの括弧の中がゼロになる条件が式が成立するという事になる。
「不等号」の場合は、どちらも括弧の中がゼロにならない範囲を解とする。

　(x+3)(x+4)＞0
なら「ｘは－3よりも大きい」かつ「ｘは－4よりも大きい」という事になるので、
「－4よりも大きい」は「－3よりも大きい」に含まれるため、「－3よりも大きい」が答えになる。

……と、解き方を説明してみます。
（これ、質問にある式の答えじゃないからね）

まあ、答えを書いて
「これでこいつは問題を理解できずに本番の試験でミスをしてくれる」
と満足するライバル受験生もいるんだろうけどさ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/26 00:28

＞という問題がわからない

その問題の、何が分からない？

x²＋5x＋6
の因数分解はできるのですか？