数学の問題を教えてください 0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。2sin²θ+√3cosθ+1>0

数学の問題を教えてください

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。2sin²θ+√3cosθ+1>0

解き方を途中式と一緒に教えていただけると有難いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/16 22:57

cosθ = X とおけば、-1≦X≦1

sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - X²
なので、与不等式は

　2(1 - X²) + (√3)X + 1 > 0
→　2X² - (√3)X - 3 < 0
→　(2X + √3)(X - √3) < 0

-1≦X≦1 であることから
　X - √3 < 0
であり、従って
　2X + √3 > 0
→　X > -(√3)/2

X を元に戻して
　cosθ > -(√3)/2
0 ≦ θ < 2π　の範囲では
　0 ≦ θ < (4/3)π, (5/3)π < θ < 2π

この回答へのお礼

とてもよくわかりました！
ご親切にありがとうございます。

お礼日時：2020/02/16 23:31