ベータトロンの動作条件が分かりません。

ベータトロンの動作条件が分かりません。

円周上の磁束密度の増加=1/2円内部の平均磁束密度の増加　➡︎ ΔB = 1/2×ΔB’

の式①の導出はできました。ただ、

『円周上の磁束密度は内部より小さい』と理解はできたのですが、

『ベータトロンの磁場は中心部へ向かうほど大きく、周辺に向かうほど減少していくことがわかる』
※画像のような磁場の分布

何故、中心部から山なりに磁束が減少していくのかが上記の式①から全くわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2022/07/20 13:37

>山なりの形状が一つの解である理由がやはり僕にはわかりません

周上(もしくは周近傍)の磁場変化の値も平均値の計算に使う事は気づいてますか？ここに気づいてないだけかなと思いますが、

周上で平均の半分になる(=平均を下回る)
→どこかに平均を上回っている場所があることが必要
→一番単純なのは円中央付近が平均を上回ってるケース
→山なりになる


もしも条件で与えられているのはΔBなのに何でBがわかるのかという話なら例えば至る所磁場が0の状態からスタートした事にすれば良いでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

周上の磁場変化も含めた値が平均値に含まれているとは盲点でした。

僕が調べて参考書などには「周上より内側の磁場を〜」という記述や解説ばかりだったため含めないものとばかり考えていました。
周上も含めた値ならば磁場が山なりの形状になることも納得できます。
とてもスッキリしました。

お礼日時：2022/07/21 03:20

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2022/07/17 20:01

概念的な話をしているだけなので、出来るだけ単純なものを考えているだけです。

山なりの形状が唯一の解だとは誰も言ってない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

概念的な話だとしても、山なりの形状が一つの解である理由がやはり僕にはわかりません。もう少し考えてみようと思います。

お礼日時：2022/07/20 04:52

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2022/07/11 09:35

エネルギーを増しても軌道半径が変化しないようにするためです。

これを読んで勉強してください。
https://kumiko47.exblog.jp/4423071/

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
軌道半径が変化しないようにするためなのは理解できます。その導出過程にも疑問はありません。

なぜ、平均磁束密度の分布が中心から下がっていくと断言できるのかが不明です。
電子の軌道半径を変化しなようにするには、軌道上の磁束密度の変化量を内側の平均磁束密度の変化量の半分にさえすればいいのだから、電子の軌道より内側の磁束の分布まで特定できることができないと思うのですが…

例えば、軌道より内側の平均磁束密度の変化量を100としたとき、軌道上は50だけ変化させれば動作条件は達成できます。この時に、内側の平均磁束密度の分布が山なりの形であると言い切れる理由がわかりません。

お礼日時：2022/07/13 03:58